Matematik

Differentialligning

20. maj 2011 af davidaff (Slettet)

Hej jeg sidder og øver til matematik skriftlig eksamen og er gået lidt i stå med denne opgave:

I et bestemt kredsløb er strømstyrken I(t) (målt i ampere) en funktion af tiden t(målt i sekunder). Det oplyses, at I(t) er løsning til differentialligningen: 0,4 * dI/dt + 10*I = 9

og I(0)= 0

a) Bestem strømstyrkens væksthastighed, når strømstyrken er 0,3 ampere

b) Bestem en forskrift for I(t)

Håber i kan hjælpe mig, mange tak på forhånd.

Brugbart svar (1)

Svar #1
20. maj 2011 af mathon

dI/dt = (9 - 10I)0,4

dI/dt = 22,5 - 25I

Brugbart svar (1)

Svar #2
20. maj 2011 af mathon

        alment
                            dy/dx + ay = b              a,b∈R₊
har løsningen
                            y = Ce^-at + (b/a)

Svar #3
20. maj 2011 af davidaff (Slettet)

Ok, mange tak for din hjælp:) Men skal du ikke skrive dI/dt = (9 - 10I)/0,4 ?

Skal man så blot indsætte I=0,3 hvorved man får 15? Det lyder meget simpelt:S

Svar #4
20. maj 2011 af davidaff (Slettet)

Nå jo selvfølgelig, tusind tak! Skal jeg så indsætte(0;0,3) og isolere c?:S

Brugbart svar (1)

Svar #5
20. maj 2011 af mathon

a)
Ja

Svar #6
20. maj 2011 af davidaff (Slettet)

ok mange tak for hjælpen:)

Brugbart svar (1)

Svar #7
21. maj 2011 af milo81 (Slettet)

Må jeg godt have lov at spørge hvordan du isolerer C, altså hvilke tal du sætter ind hvor?

Brugbart svar (1)

Svar #8
22. maj 2011 af mathon

        specifikt
                            dI/dt + 25·I = 22,5              a,b∈R₊
har løsningen
                            I = Ce^-25t + (22,5/25)

I(t) = Ce^-25t + 0,9 gennem (0,0)

dvs
I(0) = 0 = C·e^-25·0 + 0,9

0 = C·1 + 0,9

C = -0,9
så
I(t) = 0,9·(1 - e^-25·t)

Svar #9
22. maj 2011 af davidaff (Slettet)

Får man væksthastigheden i a til 15?:S

Når jeg løser differentialligningen på CAS vha. desolve så får jeg c=0?

Brugbart svar (1)

Svar #10
22. maj 2011 af mathon

tastfejl i #1

dI/dt = (9 - 10·I)/0,4

dI/dt = 22,5 - 25·0,3 = 22,5 - 7,5 = 15

Brugbart svar (2)

Svar #11
15. april 2012 af studentereksamen (Slettet)

# 10

det er fuldstændig forkert hvordan du har løst det. Ligningen er en lineære differentialligning af 1. orden. OG løses på en helt anden måde.

Brugbart svar (0)

Svar #12
07. februar 2013 af xbbyboyx (Slettet)

Nogen som kan fortælle hvordan den så skal løses ?

Brugbart svar (0)

Svar #13
07. februar 2013 af Andersen11 (Slettet)

#12

Ligningen er løst korrekt ovenfor, se #8.

Brugbart svar (0)

Svar #14
25. januar 2014 af Cecillie95 (Slettet)

Hvordan fremkommer 22,5 - 25 i #1??

(9-10)/0.4 = -2.5 .....

Brugbart svar (0)

Svar #15
25. januar 2014 af Andersen11 (Slettet)

#14

Svaret i #1 er rettet i #10

Man isolerer dI/dt af differentialligningen

dI/dt = (9 - 10·I) / 0,4 = (9 - 10·I)·2,5 = 22,5 - 25·I

og indsætter I = 0,3 .

Brugbart svar (0)

Svar #16
17. januar 2016 af 00Julie00 (Slettet)

#2 jeg har lige et spørgsmål du får jo C til at være - 0.9 hvorfor skriver du så kun 0,9 uden - i forskriften.

Brugbart svar (0)

Svar #17
17. januar 2016 af mathon

#16

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! I(t)=-0{,}9\cdot e^{-25t}+0{,9}\cdot 1=0{,}9\cdot (-e^{-25t}+1)=0{,}9\cdot (1+(-e^{-25t}))=0{,}9(1-e^{-25t})$

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.