bevis for fordoblingskonstant.

 wubs my bad... Det er  B niveau ikke A niveau.

Der er givet en eksponentielt voksende funktion y = b·a^x , og man søger at bestemme ændringen Δx , der får funktionsværdien til at blive fordoblet, dvs

y = b·a^x+Δx = 2·b·a^x  .

Det ses heraf, at Δx er bestemt ved

a^Δx = 2 , og dermed

Δx = T₂ = ln(2) / ln(a) = log(2) / log(a)

#2
Det var en noget enklere måde, at føre beviset på.
Men jeg er stadig i tvivl om de forskellige ting, jeg har skrevet ovenfor :(

#3

I din fremgangsmåde er 2y₁ = y₂ , fordi man jo søger at bestemme x₂, så at y(x₂) = 2·y(x₁)

 Men forskriften er jo y=b*a^x.
så gælder det vel ikke at 2*y1=y2, så er det vel en liniær forskrift man snakker om, er det ikk?

#5

Der er ikke tale om en lineær forskrift, men om en eksponentiel forskrift. y₁ og y₂ er funktionsværdierne til de to forskellige x-værdier x₁ og x₂. Opgaven her går ud på at finde sammenhængen mellem x₁ og x₂, således at y₂ = 2·y₁ . Indsætter man denne betingelse i forskriften for y, finder man den søgte sammenhæng mellem x₁ og x₂, nemlig

x₂ - x₁ = Δx = T₂ = log(2) / log(a)

Det vil sige, at hvis vi har fundet funktionsværdien for x-værdien x₁, og forøger vi x-værdien med
Δx = log(2) / log(a) , får vi en ny x-værdi x₂ = x₁+Δx , og for denne x-værdi er funktionsværdien præcis det dobbelte af funktionsværdien hørende til x-værdien x₁ . Det er det, der ligger bag ved at kalde tallet
T₂ = log(2) / log(a) for funktionens fordoblingskonstant. Det er den ændring i argumentet x, der skal til for at fordoble funktionens værdi y.

 #6
Jeg tror vi snakker lidt forbi hinanden :)
Jeg er med på det er eksponentiel funktion. Jeg er bare ikke med på at man kan sige at 2*y1= y2
Fordi y vokser med en fast procentvækst. Kan 2*y1 vel heller ikke være= y2. 

Er det ikke udelukkende i en liniær funktion at man kan sige 2*y1=y2? det kan godt være jeg snakker helt sort :(

 

#7

Prøv at genlæse forklaringen i #6 langsomt. Det lader til, at du ikke har forstået begrebet fordoblingskonstant.

y₁ og y₂ er funktionsværdierne til to forskellige x-værdier x₁ og x₂. Man finder så den sammenhæng mellem x₁ og x₂, der bevirker, at y₂ = 2·y₁ .

 Der var den... Jeg er med nu!