Differentialeregning og statistik

differentialkvotienten er stigningen for en graf i et givent punkt.

Hvis du tænker på et andengradspolynomium, f.eks. f(x)=x² vil du indse at da a>0 er grafen for a "smilende" (benene vender opad) hvis du så pludselig tænker "gad vide hvor meget grafen for f(x) er stigende i f.eks. 2!" Så er der så man kommer på nogle forskellige regneregler for differentialkvotienten og finder at:

f(x)=x²   -->   f´(x) = 2x

og finder dernæst (da det var i x=2 vi ville have stigningen)

f´(2)=2*2 = 4. stigningen er altså 4 i x=4 for parablen.

hvis du er i tvivl om hvad jeg mener med stigningen, så tænk på lineære funktioner og a=y2-y1/x2-x1.

(hvis du i øvrigt får et spørgsmål som hedder "find forskriften til en tangent i punktet (1;f(1)) så er formlen:

Y = f´(X₀)(X-X₀)+f(X₀)

hvor X₀ er et givent punkt, X er den ukendte værdi x, f´(X₀) fungerer som hældningskoefficient(stigningstal/fremskrivningsfaktor, etc) og f(X₀) fungerer som B-værdi.

ganger man parantesen ud får man forskriften for en lineær funktion, som jo er en tangnet til et punkt. !!!man kan også sagtens kalde en differentialkvotient for en tangent, men man udregner kun a meget af tiden.!!

(lineær: f(x)=a*x+b)

giver det mening?

Ja tak det tror jeg ! 

I Korte træk har jeg forstået det sådan: f-mærke = differentialekvotienten og differentialekvotienten = stigningen for en graf i et givent punkt og det er det samme som tangentens h. k i røringpunktet

Har jeg forstået det rigtigt?

"det er det samme som tangentens h. k i røringpunktet"

det må jeg indrømme jeg ikke forstår...

men ellers lyder det rigtigt.

find lige differentialkvotienten til:

f(x)=x⁴-3x²+7x+8

og find tangenten i punktet (4,f(4)) for grafen f(x)

gerne med hjælpemidler.

"differentialkvotienten er stigningen for en graf i et givent punkt"

er en anelse flyvsk "formuleret", og der må nødvendigvis forventes en noget mere udredende definition til eksamen.

Differentialkvotienten er en grænseværdi, der, hvis den eksisterer, svarer til hældningen på tangenten for grafen til funktionen i punktet (x₀,y₀). På den måde kan den naturligvis betragtes som effekten f(x+1)-f(x) ved at øge x marginalt.

For at besvare et spørgsmål om differentialkvotienten til eksamen optimalt, bør der indgå 1) en tegning, 2) en omtale af sekanter (rette linier), 3) differenskvotienten, 4) en undersøgelse af, hvorvidt en grænseværdi eksisterer.

Nemmest er det nok at tage udgangspunkt i den såkaldte tre-trins regel.

Med hensyn til varians og standard afvigelse, så er de begge samlede mål for, hvorledes observationerne i en stikprøve varierer i forhold til hinanden. Variansen er sværest at tolke på, idet den ingen enhed har, men den er smart at benytte, fordi den pr. definition altid vil være positiv. Standardafvigelsen kan være både positiv og negativ og har samme enhed som middelværdien.

Det er bestemt også rigtigt, jeg forsøgte blot at give et overblik. Hvis du læser mig i forhold til dit er dit bestemt (om noget) mere korrekt end mit, men liiiidt sværere at få overblik over hvis man er helt ny til differentialkvotienter :)

Spørgsmålet er, om det er at give et overblik ved at give køb på den stringente og korrekte definition. At tale om en stigning kan meget vel misforstås, da det ikke implicit ligger i ordet, at en stigning kan være negativ (som er tilfældet, hvis differentialkvotienten er negativ). En negativ stigning er et fald, hvorfor "stigning" kan misforstås. I den forstand er det mere rigtigt at sige, at differentialkvotienten udtrykker ændringen i f(x), når x øges marginalt (med én enhed). En ændring kan jo være både positiv og negativ.