Differentialkvotient

            Hvorfor skulle man ikke kunne sige tangenthældningen i et punkt  ?

            Differenskvotientens grænseværdi - kaldet differentialkvotienten - er netop punkttangentens
            hældningskoefficient. Så entydigheden er åbenbar.

Man kan ikke definere  en hældningstangent ud fra et enkelt punkt, fordi hældningen er Δy/Δx   altså forskelen mellem y værdien divideret med forskellen mellem x værdien. (Det genkendes fra hældningskoefficienten for en ret linje). Derfor skal man bruge 2 punkter. Men ved at lade Δx som bliver kaldt h → 0 (h gå mod 0)  opnår man at de 2 punkter kommer uendelig tæt på hinanden.

 # 2 og #1

Tak for jeres svar. Så hældningen af tangenten i et bestemt punkt, det er blot grænseværdien? For mig virker det nemlig nærmest som om man siger at hældningen af et punkt  er det samme som : f(x₀)/x₀ når man lader h --> 0 Det er det som irriterer mig grufuldt, at jeg ikke lige kan adskille de to ting.

#3

Det er således, man matematisk definerer en tangent, som en grænseværdi for sekanten, når sekantens to skæringspunkter nærmer sig hinanden.

# 0    Det er et centralt spørgsmål, du bringer på bane. Forståelsesvanskelighederne i infinitesimalregningen ligger i, at vi konkretiserer den reelle talakse ved at sætte en streg og sige, at lige dér ligger det eller det tal. Vi må altid huske på, at det teoretiske punkt ingen udstrækning har. Det er der, men er der ikke alligevel i en vis forstand. Samme overvejelser gør vi om asymptoten. Blyanten må da på et eller andet tidspunkt komme til at røre linjen? Ja, blyanten, for spidsen, hvor spids den end er, har en udstrækning. Men den teoretiske blyant har ingen udstrækning på spidsens tykkelse.

 #5

Præcis. Mange har lidt vanskeligheder med især forståelsen af asymptoten - det har jeg i al fald fået indtryk af.

#4

Jeg synes blot, at det er en smule vanskeligt at forstå.