Differentalregning

der findes 99999 andre tråde om dette. Prøv at søge i forummet lidt.

 Har jeg gjort, men kunne ikke finde noget brugbart jeg forstod... 

Hvad får dig så til at tro at du forstår det den 99999+1'ende gang det bliver forklaret?

alternativt:

www.frividen.dk

så se om de forklarer det på en måde som du forstår

#2

Det er vel også muligt at åbne din bog og gennemlæse de relevante kapitler. Find definitionen for at en funktion er differentiabel og anvend denne definition ("tre-trinsreglen") på de angivne funktioner.

 Du er virkelig provokerende i dine opslag.. har lige læst de andre du har lavet.. lad vær med at skrive herinde når du er så hidsig

men tak for linket. 

 #4

#2

Det er vel også muligt at åbne din bog og gennemlæse de relevante kapitler. Find definitionen for at en funktion er differentiabel og anvend denne definition ("tre-trinsreglen") på de angivne funktioner.

Jeg sidder med min bog åben, men jeg synes den blander 27 ting sammen på én gang.. 

#6

En funktion f(x) er differentiabel i x₀ , hvis differenskvotienten (f(x₀+h) - f(x₀)) / h har en grænseværdi for h gående mod 0 . Hvis grænseværdien eksisterer, kaldes denne grænseværdi for differentialkvotienten af f(x) i x₀, og den betegnes med f'(x₀) .

Differenskvotienten kan også fortolkes som hældningskoefficienten for sekanten gennem de to punkter
(x₀ , f(x₀)) og (x₀+h , f(x₀+h)) på grafen for funktionen f(x). Når h går mod 0 , svarer det geometrisk til, at sekanten går mod tangenten til grafen for f(x) i punktet (x₀ , f(x₀)) .

#5

jeg beklager at jeg fremstår på den måde, jeg hjælper bestemt gerne men jeg har svært ved at følge din logik. Muligvis skulle du tjekke mine indlæg lidt længere tilbage end bare i dag for at afgøre hvordan jeg svarer.

Jeg vil langt hellere hjælpe med helt konkrete problemer end jeg vil hjælpe med "forklar lige det her mega omfattende emne som jeg ikke forstår nogen som helst forklaringer på"

hvis du er så lost skal du måske tage fat i helt konkrete problemer du har med det (udregning eller lign. Hvad ved jeg)

 Det gjorde jeg også og jeg synes kun det er dem fra idag der virker ret negative..
Jg har siddet med dette spørgsmål i tre timer snart og har godt nok skrevet 3 siders noter til det, men jeg føler stadig ikke jeg er helt med på hvordan jeg kan bevise at mindst en af funktionerne f(x)= ax+b og f(x)=ax2+bx+c er differentabel.

Ok. :)

Jeg er sikker på at der står noget om kontinuitet i din bog, det er nemlig hvad det kræver, altså at grafen er sammenhængende. (hvilket kan forklares både med figurer og udregninger, min forklaring er ret så simpel, men jeg prøver at give dig et overblik.)

f(x)=ax+b er jo kontinuer da den ikke slår hverken knæk, stopper eller lign. Differentialkvotienten til en lineær funktion (f(x)=ax+b) vil altid være grafen selv da f(x)=ax+b er en ret linje.

et andengradspolynomium, f.eks. x² slår heller ikke knæk (igen det her er meget forsimplet, kig i din bog!), det bliver i højere grad et problem ved 3'gradspolynomier og opefter.

 Okay tak (: Jeg må se om jeg kan få det flettet ind så det giver lidt mere mening for mig (;

#9

Man beviser, at funktionen f(x) = ax² + bx + c er differentiabel i x₀ ved at danne differenskvotienten

(f(x₀+h) - f(x₀)) / h =

(a(x₀+h)² + b(x₀+h) + c - (ax₀² + bx₀ + c)) / h =

(a(x₀² + 2x₀h + h²) + bx₀ + bh +c - ax₀² -bx₀ -c) / h =

(2ax₀h + ah² + bh) / h = 2ax₀ + b + ah -> 2ax₀ + b for h gående mod 0 . Grænseværdien for differenskvotienten eksisterer derfor, hvorfor denne funktion er differentiabel i x₀ med differentialkvotienten f'(x₀) = 2ax₀ + b .

se
 

se

#10

Det er ikke tilstrækkeligt for differentiabilitet, at grafen er sammenhængende. Det er den geometriske fortolkning af kontinuitet. For differentiabilitet kræves udover sammenhæng, at grafen er glat (ingen knæk).

Jeg skrev også at der ikke må være knæk, så ja, men du har da ret :)

#16

Sådan kan jeg altså ikke læse det, du skrev i #10. Du taler om kontinuitet og skriver, at det er, hvad det kræver (underforstået for differentiabilitet). Men det er jo ikke korrekt, at enhver kontinuert funktion er differentiabel. Under eksemplerne skriver du så, at disse er kontinuerte, da de ikke slår knæk osv. Det er jo for så vidt korrekt; men det drejer sig om at vise, at nogle funktioner er differentiable, ikke blot kontinuerte.

En funktion kan udmærket have knæk og stadig være kontinuert (sammenhængende), tænk f.eks. på funktionen f(x) = |x| , som ikke er differentiabel for x = 0 . For at være differentiabel kræves kontinuitet sammen med "glathed", dvs. ingen knæk.

Det er heller ikke korrekt, som du skriver i #10, at "Differentialkvotienten til en lineær funktion (f(x)=ax+b) vil altid være grafen selv da f(x)=ax+b er en ret linje." Derimod gælder der, at differentialkvotienten til en lineær funktion f(x) = ax+b er konstanten a , og at tangenten til grafen for en lineær funktion f(x) = ax+b er grafen selv.

# 10 giver anledning til misforståelser:

"  f(x)=ax+b er jo kontinuer da den ikke slår hverken knæk, stopper eller lign. Differentialkvotienten til en lineær funktion (f(x)=ax+b) vil altid være grafen selv da f(x)=ax+b er en ret linje.  " 

En graf med knæk kan udmærket være kontinuert:    f(x)  =  | x |   men ikke differentiabel.

f (x)  =  a·x + b    og  dens afledede er ikke samme funktion:  f ' (x)  =  a