Matematik

Differentialligning

07. juni 2011 af Ag2r (Slettet) - Niveau: A-niveau

Differentialligningen y' = b - a * y ; a må ikke være 0

har den fuldstændige løsning y = b/a + c * e^(-a*x)

hvis jeg gerne vil vise at det passer, så skal jeg jo differentiere den fuldstændige løsning, og jeg er godt med på at det bliver noget med at lade konstanten c stå og trække -a ned foran e..
Men hvordan bliver b/a til b?? b/a er vel en konstant, der blot giver 0 ved differention? Eller hvor kommer konstanten b lige fra? :-)

Nogen der kan hjælpe mig med at bevise den fuldstændige løsning? :-)

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. juni 2011 af mathon

hvis
y = b/a + c ·e^-a·x

er
1) b - a·y = b - a·(b/a + c ·e^-a·x) = b - (b + ac·e^-a·x) = - ac·e^-a·x

og
y ' = 0 + c·(e^-a·x)·(-a) = -ac·e^-a·x som ifølge 1) giver

y ' = b - a·y

Svar #2
07. juni 2011 af Ag2r (Slettet)

Det er godt tænkt at skrive funktionen om! Tak :-)

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.