udled differentialkvotienten

se

Du har glemt at forkorte ud i nævneren.

Differenskvotienten skrives:

a=[f(x0+h)-f(x0)]/h,

så hvis du vil bevise, at f(x0)=kvrod(x0) => f'(x0)=1/(2*kvrod(x0), skal du indsætte f(x0) i tælleren, så

a=[kvrod(x0+h)-kvrod(x0)]/h

Nu kan du så forlænge brøken med kvrod(x0+h)+kvrod(x0), så

  =[(kvrod(x0+h)-kvrod(x0))*(kvrod(x0+h)+kvrod(x0))]/(h*(kvrod(x0+h)+kvrod(x0))

Benyt nu din kvadratsætning, så du får

 =[x0+h-x0]/(h*kvrod(x0+h)+kvrod(x0))

Forkort med x0 i tæller, da de går ud med hinanden

 =h/(h*kvrod(x0+h)+kvrod(x0))

Du kan da også dividere h op i h, så får du

 =1/(kvrod(x0+h)+kvrod(x0)) --> 1/(2*kvrod(x0)) for h -->  0

Q.E.D.

 Tak skal i have, men jeg har lavet beviset - jeg var bare kommet til det punkt hvor der stod h øverst som jo er lig med nul, og det jeg bare ville høre var, hvorfor man så skrev 1 

#3 Jeps. Du kan se hvorfor i #2. Du har glemt at forkorte h i tæller og nævner ud med hinanden. Husk på, at

h/h=1 ligesom 2/2=1.

 Jamen er h ikke lig med 0 .. og 0/0 er 0 ? 

Du skal lade h "gå imod" 0, men det skal du først gøre, når du har forkortet ud med h'erne. Kig i #2, der er det gjort. h er naturligvis ikke 0 til at starte med (det ville være meget uheldigt, idet vi da ville dividere med 0, som er en dødssyn i matematik), det kan du se, hvis du tegner, hvad du laver. :-)

 Jamen er det ikke noget med at man siger i andet trin , at man ikke kan lade det gå mod nul da man ikke kan dividere med 0 ?? så er h da nul er det ikke?

Nej, det siger du absolut ikke. Hvis du ikke kan lade h gå imod 0, da vil der ikke være en grænseværdi, hvorfor differentialkvotienten slet ikke vil være defineret. Men nu ved du jo tilfældigvis, at den er defineret, så der skal være en grænseværdi, og grænseværdien for differenskvotienten med h gående mod 0 er differentialkvotienten.

=1/(kvrod(x0+h)+kvrod(x0)) Hertil kan du forkorte og SÅ lader du h gå imod 0.

--> 1/(2*kvrod(x0)) for h --> 0

 hah okay, det siger jeg ikke :-p forresten gælder der så det sammen for 1/x, hvor den ændrer sig fra at stå -h = -1 ..