Matematik

stamfunktion

20. august 2003 af SP anonym (Slettet)

Jeg har fået følgende opgave.

Bestem samtlige stamfunktioner til F(x)=4x^3-1. Bestem derpå den stamfunktion hvis graf har linjen med ligningen y=31x-40 som tangent.

Jeg kan ikke få det til at passe. Jer er klar over at stamfunktionen må være x^4-x+k, men hvordan skal jeg kunne finde k?????

Håber en kan hjælpe

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. august 2003 af 404error (Slettet)

Betegn den ukendte funktion g. Du kender da g' og udfra oplysningen om tangenten søger du den værdi af den uafhængige variabel, for hvilken

g'(x)=31,

dvs. hældningen af tangenten. Bestem x og indsæt i tangentligningen for at finde et punkt på grafen for g - dernæst bestemmes integrationskonstanten.

Svar #2
20. august 2003 af SP anonym (Slettet)

Fra hvilkenligning skal jeg finde min x-værdi...du skriver jeg skal bestemme x....Forstår jeg ikke helt

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. august 2003 af 404error (Slettet)

For at fastlægge den søgte stamfunktion, skal du kende et punkt på kurven. Heraf kan du jo bestemme integrationskonstanten k.

Igen, hvis g er den ukendte funktion kender du jo g' (den funktion, som du integrerer). Du får oplyst, at den søgte funktion har en tangent med ligningen

y=31x-40.

Da den generelle formel for tangentligningen er

y=g(x_0)+g'(x_0)(x-x_0),

kan du af ovenstående direkte aflæse, at g har den afledede 31 i et punkt. Du kan da finde førstekoordinaten for dette punkt ved at løse

g'(x)=31.

Denne ligning har netop én reel løsning. Du kan da bestemme andenkoordinaten ved indsættelse i ligningen for tangenten - og dette punkt vil da ligge på grafen for den søgte funktion g.

Svar #4
20. august 2003 af SP anonym (Slettet)

det jeg ikke forstår er hvordan jeg skal løse g'(x)=31

Vi er enige om at den ukendte funktion beskrives som g.

Og g er lig x^4-x+K

Skal jeg så løse: x*4-x+K=31

????? For det passer da heller ikke

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. august 2003 af 404error (Slettet)

Nej, du ved at

g'(x)=4x^3-1.

Husk på, det var jo den oprindelige funktion (for hvilken du skulle finde stamfunktion).

Derfor skal du løse ligningen

4x^3-1=31 <=> x^3=8.

Svar #6
20. august 2003 af SP anonym (Slettet)

Kan godt ske at jeg er meget sløv...

Så får jeg at x=8, det skal så indsættes i ligningen for tangenten

men hvor skal jeg indsætte 2 henne i ligningen. Jeg kan jo ikke indsætte den i g(x) da jeg ikke kender K-værdi i funktionen....og desuden skulle jeg vel også gerne have 2 x-værdier (x_0 og x) da der helst ikke skal være nogle ubekndte tilbage, kun en y-værdi.

Jeg er altså meget forvirret

Brugbart svar (0)

Svar #7
20. august 2003 af 404error (Slettet)

Du får ganske rigtigt at x=2 er den eneste reelle løsning. Ydermere ved du, at ved indsættelse af x=2 i tangentligningen får du et punkt på grafen for g - sådan er tangenten jo defineret. Dvs.

y=31*2-40=62-40=22,

er den søgte andenkoordinat, dvs. punktet (2,22) ligger på grafen for g. Så kan du bestemme K.

Svar #8
20. august 2003 af SP anonym (Slettet)

Ok....nu giver det mening...havde glemt at 40 skulle med i G'(x)..

Mange tak din hjælp og tålmodighed :-)

Skriv et svar til: stamfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.