Differentialligning, panserformel

10. juni 2011 af pura (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej. Kan jeg få en til at bekræfte om det jeg gør er rigtigt?

Jeg skal løse følgende differentialligning:

dx/dt + (4cos(2t))x = e^t-2sin(2t)

Hvor jeg bruger panserformlen:

x(t) = C*e^-A(t)+ e^-A(t)* ∫e^A(t)*b(t) dt

hvor a(t) = 4cos(2t), b(t) = e^t-2sin(2t)

∫a(t)dt = A(t) = 2*sin(2t)+c

Jeg indsætter i panserformlen:

x(t) = C*e^-2sin(2t)+e^-2sin(2t)* ∫e^2sin(2t)*e^t-2sin(2t)dt

x(t) = C*e^-2sin(2t)+e^-2^sin(2t)*∫e^tdt

x(t) = C*e^-2sin(2t)+e^-2sin(2t)*e^t

Er det korrekt?

På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. juni 2011 af AMelev

Umiddelbart ser det rigtigt ud - CAS-værktøjet giver samme resultat, men drop c i A(t) - den bruger du jo ikke.

Svar #2
10. juni 2011 af pura (Slettet)

Hmm, ok. Men sådan plejer min forelæser at skrive, altså at tilføje et c i A(t) og så droppe det senere på grund af det store C. Mange tak!

Svar #3
10. juni 2011 af pura (Slettet)

Dernæst skal jeg bestemme den specielle løsning, så betingelsen x(0) = -3 er opfyldt:

-3 = C*e^-2sin(0)+e^-2sin(0)*e⁰

-3 = C*1+1*1

C = -4

x(t) = -4e^-sin(2t)+e^-sin(2t)*e^t

Er det korrekt?

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. juni 2011 af Andersen11 (Slettet)

Det ser rigtigt ud. Du kan jo selv ved indsættelse efterprøve, at x(0) = -3 .

Skriv et svar til: Differentialligning, panserformel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.