Matematik
Linjens ligning i planen
jeg har y = ax + b
og da punktet (x0,y0) ligger på linjen, passer koordinaterne i ligningen , dvs.
y0 = ax0 + b
Vi trækker den nederste ligning fra den øverste og får
y - y0 = ax + b -(ax0 + b) <=> y - y0 = ax - ax0 <=> y - y0 = a(x-x0)
Er det nok at bevise dette til mat A eksamen? eller kan man sige noget mere?
Svar #1
11. juni 2011 af Andersen11 (Slettet)
Det kommer vel an på, hvad det er, du vil bevise. Det er således, man finder liniens ligning, når man kender dens hældningskoefficient a og kender et punkt på linien.
Svar #2
11. juni 2011 af trinerasmussen1991 (Slettet)
jeg vil gerne bevise linjens ligning i planen
y - y0 = a(x-x0) ?
Svar #3
11. juni 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Det du har her er en fremgangsmåde til at bestemme konstanten b, når a og et punkt (x0,y0) på linien er kendt.
Svar #4
11. juni 2011 af trinerasmussen1991 (Slettet)
Der står i min bog:
Hvis en ret linje med hældningen a går gennem punktet (x0,y0), kan en ligning skrives på formen
y - y0 = a(x-x0)
og så skulle det jeg har skrevet i mit oplæg, gerne være beviset ,s?
Svar #5
11. juni 2011 af Andersen11 (Slettet)
#4
Ja. Det er jo sådan, man bestemmer den manglende koefficient b .
Svar #6
11. juni 2011 af trinerasmussen1991 (Slettet)
vil det så sige at y - y0 svarer til b?
og er det korrekt at der findes tre typer af linjens ligning:
1) y = ax + b
2) y - y0 = a(x-x0)
3) ax + by + c = 0
Svar #7
11. juni 2011 af Andersen11 (Slettet)
Nej, man har jo b = y0 - ax0 , som det fremgår af din ligning nr 2 i #0.
Ja, det er tre forskellige måder at skrive liniens ligning på.
Svar #8
11. juni 2011 af trinerasmussen1991 (Slettet)
hvordan får du det til b = y0 - ax0 ?
når jeg får det til y - y0 = a(x-x0) ?
Svar #9
11. juni 2011 af Andersen11 (Slettet)
#8
Du starter jo med y0 = ax0 + b . Isoler b af den ligning. I din videre fremgangsmåde eliminerer du b ved hjælp af det givne punkt (x0,y0)
Svar #10
11. juni 2011 af trinerasmussen1991 (Slettet)
nåår, så for at finde b siger man b = a(x-x0) ?
Men er det alle linjers ligninger man udleder så man finder b?
Svar #11
11. juni 2011 af Andersen11 (Slettet)
#10
Nej, som jeg skrev, er b = y0 - ax0 . Hvis man kender liniens hældningskoefficient a og et punkt (x0,y0) på linien, finder man b ved den fremgangsmåde.
Svar #12
11. juni 2011 af trinerasmussen1991 (Slettet)
Tror jeg har forstået det nu, ud fra denne her ligning y - y0 = a(x-x0) så isolerer jeg y så det kommer til at stå alene,
da y = b dvs. b = y0 - ax0 ?
Svar #13
11. juni 2011 af trinerasmussen1991 (Slettet)
jeg forstår bare ikke hvorfor de så skriver ligningen som y - y0 = a(x-x0) :(
Svar #14
11. juni 2011 af Andersen11 (Slettet)
#12
Det er noget vrøvl at skrive y = b . Koefficienten b er konstantleddet i den lineære forskrift y = ax + b .
#13
Det er jo bare en bekvem måde at skrive ligningen på. Den er nem at huske, når man har en opgave, hvor man kender a og et punkt og skal nedskrive liniens ligning.
Svar #15
11. juni 2011 af trinerasmussen1991 (Slettet)
så til den mundtlige eksamen kan jeg sige at det er måden at finde b på , hvor jeg kommer frem til ligningen y - y0 = a(x-x0)
hvor b = y0 - ax0 ?
Svar #16
11. juni 2011 af Andersen11 (Slettet)
#15
Det er måden, hvorpå man finder ligningen for en ret linie, hvor man kender dens hældningskoefficient og et punkt på linien.
Svar #17
11. juni 2011 af trinerasmussen1991 (Slettet)
ja ligningen.
Men hvorfor skrev du så at det er måden at finde b på?
Man kommer frem til ligningen for en ret linje, så vidt jeg har forstået.
Skriv et svar til: Linjens ligning i planen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.