y'+a(x)*y=g(x)

12. juni 2011 af Migggg (Slettet) - Niveau: A-niveau

Bevis for denne mangler jeg! En eller anden der ved noget om den, please hjælp mig i min nød!

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. juni 2011 af goathunter (Slettet)

lad A(x) være stamfunktion til a(x) så ganger man ligningen med exp(A(x)) på begge sider og får

exp(A(x))*y'+a(x)*y*exp(A(x))=g(x)*exp(A(x))

Venstresiden kan genkendes som den afledte af produktet af exp(A(x))*y dvs.

(exp(A(x))*y)'=g(x)*exp(A(x))

Så integrerer man på begge sider

så exp(A(x))*y=∫g(x)*exp(A(x))dx + c

så isoleres y ved at gange med exp(-A(x)) på begge sider

y=exp(-A(x))*(∫g(x)*exp(A(x))dx+c)

Skriv et svar til: y'+a(x)*y=g(x)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.