Numerisk værdi

Der er kun en løsning hvis c ≥ 0

Hvis dette er tilfælde  kan ligningen omskrives til b-ay=c*e^-ax eller ay-b = ce^-ax

 c kan være alle reelle tal og det kan b og a også. Burde jeg nok have skrevet.

Det kan godt være: men hvis c < 0 er der ingen løsninger.

 hmm så jeg har nok gjort noget galt, for jeg skal bevise, at den fulstændige løsning til differentialligningen dy/dx - ay = b er y = b/a + c * e^-ax
Man får:
dy/dx - ay = b
=>
Integ(1/(b-ay)dy) = Integ(1dx)
=>
-1/a * lnlb-ayl = x + c
=>
lnlb-ayl = -ax - ac
=>
lb-ayl = e^(-ax-ac) = e^-ax * c ,hvor c=e^-ac
Heraf kan jeg godt se, at c ikke kan være under 0, men man må da gå ud fra, at c i den fuldstændige løsning også gælder for negative værdier? 

Du har en fortegnsfejl. Det bliver ∫1/(b+ay) dy

Ellers Når du hæver det numeriske tegn  svarer det blot til at du nu tillader c at blive negativ.

 Ja, jeg har en fortegnsfejl. Men det er faktisk i selve diff. ligningen: dy/dx + ay = b,
så man får:
Integ(1/b-ay dy) = Integ(1dx) og problemet vedbliver. 

                 y = (b/a) + (±C₁)·e^-ax  =  (b/a) + C·e^-ax                      C = ±C₁