Differentialligningen: g'(t) = A*g(t)

14. juni 2011 af Zalam (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg sidder med differential ligningen g'(t) = A*g(t) ,jeg har en Terminal betingelse som hedder G(T) = 1.

Jeg skulle gerne nå til et resultat som hedder: e^-a(T-t)

Men jeg får noget helt andet: e^-1/2 + C.

Nogen som kan hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. juni 2011 af Andersen11 (Slettet)

Med G(T) = 1, mener du så g(T) = 1 ?

Differentialligningen g'(t) = A·g(t) har den generelle løsning g(t) = c·e^At . Benyt så betingelsen g(T) = 1 til at fastlægge konstanten c.

Svar #2
14. juni 2011 af Zalam (Slettet)

Ja der menes g(T) = 1.

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. juni 2011 af Andersen11 (Slettet)

Så bestemmes c jo af betingelsen g(T) = 1, dvs c·e^AT = 1, dvs c = e^-AT , og dermed fås

g(t) = e^-AT·e^At = e^-A(T-t)

Vær omhyggelig med ikke at forveksle symboler i store og små bogstaver med hinanden.

Skriv et svar til: Differentialligningen: g'(t) = A*g(t)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.