faktoropløsning

Ja det er de. Hvis du sætter de tal ind i funktionsudtrykket får du 0.

Nej, rødderne er -3 og 5 . Faktoriseringen er jo på formen a·(x -r₁)·(x -r₂) , hvor r₁ og r₂ er rødderne.

Se i øvrigt din egen marathontråd https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1039521 , hvor det emne blev tærsket igennem.

Okay vores lærer sagde bare, at vi bare skal kunne være i stand til at aflæse hvad rødderne er ud fra en faktoropløsning, men hvad mener i med at , hvis jeg sætter de tal ind i udtrykket, at det så giver 0 ? hvorfor?

#3

Rødderne er jo de værdier af x, der tilfredsstiller ligningen a·(x -r₁)·(x -r₂) = 0 . Benyttes nulreglen her,
hvor a ≠ 0, ses, det, at x = r₁ eller x = r₂ .

Altså det der menes med at det skal give 0, er at man kan gøre følgende f(x)=3*(3-3)(5-5) = 0

Er det i mener med at sætte rødderne -3 og 5 med 0  , så det giver 0 , men vil du forklare igen, hvorfor man skal sætte de tal ind i funktionen , og hvorfor det skal give 0 :s

#5

Et polynomium er en funktion f(x) , hvis forskrift viser, hvorledes funktionsværdien f(x) kan beregnes for en given værdi af x . Polynomiets rødder er de værdier af x, der opfylder ligningen f(x) = 0 . Når man derfor sætter en rod ind som værdien for x i polynomiet, beregnes værdien 0 for polynomiet. I tilfældet med polynomiet

f(x) = 3·(x+3)·(x-5)

er -3 og 5 rødder, fordi f(-3) = 3·(-3+3)·(-3-5) = 0 , og f(5) = 3·(5+3)·(5-5) = 0 .

Okay mange tak!

Når man sætter f(x)=0 finder man så rødderne eller hvad :-) tak for forklaringen ellers, det var til at forstå

#7

Ja, som nævnt mange gange nu, er rødderne i et polynomium f(x) løsningerne til ligningen f(x) = 0 .

Ja jeg blev bare forvirret af f(x)=0 , for når man fx differentirer og derfeter sætter f' (x) = 0 så er det da også for at finde rødderne??

#9

Ja, men der finder man jo rødderne for en helt anden funktion, f'(x) .

så du har

                          f(x) = ax² + bx + c = a(x+(b/(2a))² + (-d/(4a))           a≠0

                          f '(x) = 2ax + b

i toppunktet har du vandret tangent
hvilket kræver
                          f '(x_o) = 2ax_o + b = 0
dvs
                                      x_o = -b/(2a)     hvilket er toppunktets 1.koordinat
toppunktets 2.koordinat findes ved at indsætte 1.koordinaten i
udtrykket
                         f(x) = a(x+(b/(2a))² + (-d/(4a))
hvoraf
                         f(x) = a(-b/(2a)+(b/(2a))² + (-d/(4a)) = 0 + (-d/(4a) = -d/(4a)

Toppunktets koordinatsæt er således

                        T = (-b/(2a) ; -d/(4a))            a≠0