faktorisering

Prøv at give os din disposition for emnet som den ser ud nu, så vil vi kunne se, om vi synes, der mangler noget.

Altså jeg har startet med at forklare grafen for en andengradsligning - altså her kommer jeg ind på a,b,c - og d betydning for grafen .. Herefter vil jeg udføre beviset for faktorisering, altså hvor jeg beviser at ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)

Men jeg synes bare, at der mangler noget mht faktoriseringen.. Jeg kunne selvfølgelig lave et eksempel for, hvordan jeg faktoriserer, men hvad ellers :s

Et eksempel hvor du faktoriserer er en rigtig god idé, og så kunne du jo samtidig vælge et eksempel hvor du kunne aflæse rødderne ud fra faktoriseringen.

Jeg ved ikke helt, hvad du mener med, at aflæse rødderne ud fra faktorisering. Vil du gorklare det nærmere :)

x² - 4x - 5 = 0

(x+1)(x-5) = 0

Der er altså rødder / parablen skærer x-aksen grafen i x=-1 og x=5

Hvordan ved du, at det er 1 og 5 der er rødderne , og ikke 4 og 5 ? :s

#6

fordi man først faktoriserer udtrykket og dernæst aflæser skæringen med x-aksen. se det vedhæftede dokument. 

I ligningen (x+1)(x-5) = 0 må en (eller begge) af de to faktorer give nul, for at produktet giver nul. For at dette kan være sandt, må x antage en værdi hvor det er tilfældet. Hvis vi ser på den første:

(x+1)=0 -- kan vi se at det sker for x=-1: (-1+1) = 0

For den anden, ser vi at det er x=5: (5-5)=0

Okay jeg er forvirret :-(

jeg forstår det ikke :-( .. Jamen altså du siger at det skal give nul, men jeg forstår stadig ikke hvoror det lige pærcis er 1 og 5 der er rødderne... hvis jeg sagde (4-4)=0 .. ??

Først har jeg faktoriseret andengradsligningen, hvilket du kan se ved at regne baglæns (gange paranteserne ud:)

(x+1)(x-5) = x^2 - 5x + 1x -5 = x^2 - 4x - 5

For at finde rødderne sætter man udtrykket lig nul:

x^2 - 4x - 5 = 0

Hvis du skulle finde rødderne her, ville du først bruge diskriminantformlen, og så fortsætte derfra. Det, jeg tænkte du kunne vise, er at man kan finde rødderne meget nemmere, hvis man kan finde en hurtig faktorisering. Her gav jeg dig faktoriseringen, så vi sætter det udtryk lig nul for at finde rødderne.

(x+1)(x-5) = 0

Nu ved vi, at for at et produkt skal give nul, må mindst én af faktorerne være nul. Vi kigger først på den første faktor:

(x+1) = 0 

x+1 = 0

x = -1

Og så den anden

(x-5) = 0

x-5 = 0

x = 5

Gjorde det det klarere?

Tak for din tålmodighed,, ja lidt , men det står stadig ikke helt klart for mig, hvor det lige præcis er (x-1)(x+5) .. og hvorfor det ikke kan være fx (x-1)(x-5). .. altså hvorfor du udelukker -4x til at være en rod ?

(x-1)(x+5) er en faktorisering af x² - 4x - 5 dvs:

(x-1)(x+5) = x² - 4x - 5

Hvis jeg derimod gangede dit eksempel ud, får jeg:

(x-1)(x-5) = x² - 5x -1x + 5 = x² - 6x + 5

Det er altså slet ikke den samme ligning som før. Det er en anden andengradsligning, som har rødderne x=1 og x=5.

Hej.. det her med faktorisering ligger godt nok langt væk lige nu :( ..

Altså jeg er med på at (x-1)(x+5) er en faktorisering af x^2-4x-5 ..
Men jeg forstår stadig ikke hvordan du når frem til (x-1)(x+5) .. altså hvorfor kan 4x ikke bruges her :/

Man kan ikke sige at jeg ikke har "brugt" 4x - de to udtryk er lig hinanden og konceptet 4x findes altså både i faktoriseringen, og i den "klassiske" version.

I dette tilfælde gik jeg faktisk baglæns og lavede en faktorisering før jeg skrev det op på den anden måde. Jeg "digtede" altså (x-1)(x+5) og regnede ud at det var lig x² - 4x - 5.

Du skrev oprindeligt at du havde styr på hvordan man faktoriserede udtryk af formen ax² + bx +c. Det skal du bare blive ved med at gøre på samme måde. :-)

Se en eks. på www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx

Mange tak .. Jeg forstår det altså stadig ikke .. jeg forstår simpelthen ikke, hvordan man bare kan faktorisere ud fra følgende ligning f(x)=x^2-4x-5  ... Jeg kan simpelthen ikke forstå, hvordan i med det samme kan se hvad rødderne er :(

jeg forstår virkelig ikke hvad dit problem er, jeg prøver at se for mig hvad du ikke kan forstå, men det kan jeg ikke. 

altså kan du ikke forstå at når man faktoriserer f(x) = x²-4x-5 så får man udtrykket f(x) = (x-5)(x+1) 

eller hvad er det der er svært :)?

vi kan heller ikke med det samme se hvad rødderne er ud fra f(x) = x²-4x-5 

det er nødvendigt at faktorisere udtrykket først. 

hah :-b jamen okay! hvordan faktoriserer du udtrykket, det er måske det jeg ikke helt kan forstå..

alment se
 

(x-5)(x+1)  = x² ...

(x-5)(x+1)   =     ... x  ...

(x-5)(x+1)   =             ... -5x ...

(x-5)(x+1)    =                       ... -5

                     = x² + x -5x -5

                     = x² -4x -5