Arealfunktionen - undrende spørgsmål

der er jo ikke noget h her. Du blander nok 2 ting sammen. Når du har fået defineret differentialkvotienten er det sket med at det er grænseværdien af (f(x+h)-f(h)) for h -> 0. Du kan imidlertid kalde h alt muligt andet end h, hvis det passer dig. Rent faktisk bruger man ofte betegnelsen Δx og det er den betegnelse, der er benyttet her.

 ups jeg mente også delta x - har bare før benyttet h andre gange. Men man gør intervallerne uendeligt små ikke sandt, for at få det rigtige areal, det er hvad det betyder?

Ja, når du gør Δx meget lille gør du også arealet meget lille; men på en sådan måde at forholdet mellem dem ikke er lille.

Altså - jeg lader Δx --> 0 - så bliver arealet af rektanglet meget lille? Så hvis man gør det uendeligt lille, og har uendeligt mange rektangler, så får man arealet under grafen?
 

Du får ikke uendelig mange rektangler. For hvert Δx har du en og kun en rektangel. Forholdet mellem ΔA og Δx går derimod mod en konstant dA/dx = f(x) når Δx -> 0

 Aha - jeg forstår bare ikke ideen sådan rent GRAFISK i at gøre Δx mindre

men altså, når Δx -> 0, så svarer det til, at vi deler det op i flere små rektangler?

Nej. Det svare til at vi gør rektanglet mindre og mindre.

 Okay - men når rektanglet bliver mindre, så skal der vel også flere rektangler til at dække området, som man vil finde arealet af? 

Der skal ikke dækkes noget bestemt område, så det med flere flere rektangler er meningsløst

#9

Du blander det måske sammen med beregningen af det bestemte areal af en funktion over et interval [a,b] , hvor intervallet deles i et antal del-intervaller, og hvor arealet under grafen for f tilnærmes med en sum af rektangler, og hvor tilnærmelsen bliver bedre, når intervalinddelingen g8res finere og finere.

Men her er der tale om at bestemme differentialkvotienten A'(x) af arealfunktionen A(x) i et punkt x, og det gøres ved hjælp af diferenskvotient-metoden.

#9

du har ret, det blander jeg vist sammen.

Når jeg lader Δx -> 0, så gør jeg arealet af rektanglet mindre. Finder jeg så ud af, at når Δx-> så bliver bliver grænseværdien af rektanglets areal f(x) ?

#12

Jeg kan ikke åbne det dokument, du henviser til. Det er grænseværdien for differenskvotienten for arealfunktionen, der bestemmes.

 #13

På billedet i det dokument jeg har vedhæftet kan du se det, som jeg henviser til. Man lader bredden Δx -> 0 sådan at arealet af rektanglet kommer tættere på f(x) - sådan hvis man ser rent visuelt på det?

du skrev i #11

"hvor arealet under grafen for f tilnærmes med en sum af rektangler, og hvor tilnærmelsen bliver bedre, når intervalinddelingen g8res finere og finere."

Kommer dette ikke af, man man ved fra at finde ud af at A'(x) =f(x) ved at lade Δx -> 0? at når intervaldelingen bliver finere, så tilnærmer man sig mere og mere

 her