Lineære ligningssystemer

Du skal gennemgå to metoder til, hvordan man kan løse et ligningssystem af to ligninger med to ubekendte, som fx det ovenfor. Her har du jo to forskellige ligninger, og to forskellige ubekendte, nemlig x og y.

Ved beregning kan du anvende de lige store koefficienters metode. Det går ud på, at du i de to ligninger skal få én af de variable til at have samme koefficient (fx 2x eller 4y - koefficienten er tallet foran den ubekendte). Start med at "vælge" en ubekendt. I eksemplet ovenover er der flere mulige valg, men du kan fx vælge x gange med 2 på begge sider af den nederste af ligningerne, og dernæst isolering af x. Det giver: x + 2y = 8   <=>  2x + 4y = 16   <=>  2x = 16 - 4y

Idet du nu ved at 2x er lig med 16 - 4y kan du indsætte "16 - 4y" som "2x" i den øverste ligning og forkorte, som til sidst giver:

2x + y = 7   <=>    16 - 4y + y = 7   <=>  9 = 3y   <=> 3 = y.  Nu kan du indsætte y = 3 i en af de to ligninger (det er ligegyldigt hvilken, vælg den som er simplest at regne med), og på den måde finde x, fx:

x + 2y = 8  <=> x + 2*3 = 8  <=> x = 2. Altså er ligningssystemet løst med x = 2 og y = 3.

Ifølge opgaven skal du også løse ligningssystemet grafisk. Det gør du på følgende måde:

Tegn et koordinatsystem, og indtegn graferne for de to ligninger. Hvis du ikke er så sikker på hvordan det skal gøres, kan du isolere y (det giver y = -2x + 7 i den første ligning, og y = 1/2 x + 4 i den anden ligning), det gør det tit næmmere. Alternativt kan du lave et sildeben, og udregne et par koordinater for hver af ligningerne, og så indtegne de to ligninger.

Den grafiske løsning på ligningssystemet er dér hvor de to linjer skærer hinanden, hvilket i dette tilfælde må være i punktet (2,3), som vi jo udregnede ovenfor.

Giver det mening?

Ja det var lige det jeg havde brug for mange tak.

Jeg skal forklare hvad injektiv/omvendt funktion er og min lærer har valgt ikke at berøre det og kan ikke finde det nogen steder rigtig. Har du et godt link eller forklaring også?

Gang den første ligning med 2, så bliver den til:
 

(1)  4x + 2y = 14    Gang den anden med -1:
 

(2)  -x - 2y = -8     Læg sammen, så går y'erne ud:
 

      3x       =   6
 

            x = 2        Indsæt dette i fx. (1):
 

     4*2 + 2y = 14
 

       8  +  2y = 14
 

        2y = 14 - 8 = 6
 

        y = 3
 

------------------------------------------------------
 

Omskriv de to ligninger til formen y = ax + b og tegn dem i et koordinatsystem.

Se, hvor de skærer hinanden og tjek, at du havde regnet rigtigt -

#2

En injektiv afbildning er en afbildning f , for hvilken det gælder, at x₁ ≠ x₂ => f(x₁) ≠ f(x₂) . To forskellige argumenter resulterer i to forskellige funktionsværdier.

For en injektiv afbildning, vil der da til enhver funktionsværdi y svare netop eet x, således at f(x) = y. Vi kan derfor betragte den afbildning g, der afbilder y på x, altså g(y) = x, eller g(f(x)) = x. Afbildningen g kaldes den omvendte afbildning til f, og den betegnes også med f^-1 .

 Hey når jeg skriver det ind i et koordinat system får jeg ved aflæsning:

x = 3

y = 2

4x + y = 14

y = -4x + 14

x -2y = 8

-2y = -x + 8

y = 1/2x - 4

Hvad går galt?

#5

Løsningen er x = 2, y = 3, ikke x = 3, y = 2.

Det er din tegning, der går galt -

Skriv ligningerne om til y = -2x + 7  og  y = -½x+ 4

- og prøv så at tegne dem en gang til

Husk, at b er skærinspunktet med y-aksen og vær omhyggelig med hældningskoefficienterne a:

een tilhøjre og a op, dvs. ned i dette tilfælde, da a'erne jo er negative.

Hmmmm. Altså er vi ikke enige om at de to linjers forskrift er :

1 )   y = -4x + 14

2)    y = 1/2x - 4

så prøver jeg at lave 1 sildeben:

og sætter 2 ind som værdi 

y=-4*2 + 14 

y = 6

så tegner jeg en linje mellem 0,14 og 2,6 ikke?

det samme med den anden

y = 1/2*2-4

y = -3

så tegner jeg en linje mellem 0,-4 og 2,-3

nu skærer de i -8,-2

HOLY FUCK!!! 

Kopieret fra # 0:

Løs ligningssystemet:
 
2x + y = 7
 x + 2y = 8
 

Den første kan omskrives til: y = -2x + 7

og den anden kan omskrives til  y = -½x+ 4

Prøv igen ;-)

 Jeg siger mange tak for hjælpen det er heller ikke nemt når man ikek længere laver de rigtige udregninger. Det var den emneopgave 1/7 :D 

Den endte forresten i 2,3 så happy days. 

Nu er det tid til 30. rock