Løs ligningssystemet

     ...  vi isolerer x i den første ligning 

x - 2y = -2 ⇔

x = -2 + 2y

     ...  hvor x indsættes i den anden ligning

3(-2 + 2y) - y = 9 ⇔

-6 + 6y - y = 9 ⇔

5y = 15 ⇔

y = 15/5 = 3

Ved brug af lige store koefficienters metode:

x-2y=-2                    (1)

3x-y=9                     (2)

Start med at finde en fælles koefficient. Dette kan eksempelvis gøres ved at gange (2) igennem med 2, hvorved du opnår

6x-2y=18                 (2')

Træk nu (2') fra (1), da får du

x-2y-(6x-2y)=-2-18 <=>

-5x=-20

så du umiddelbart let finder, at

x=4

Idet y let isoleres i (1), så

y=1+1/2x

indsættes nu x=4, hvorved du opnår

y=1+1/2*4 <=>

y=3,

så løsningen til ligningssystemet er givet ved x=4 og y=3. 

Nu bedes der specifikt om hjælp til at løse systemet vha. lige store koefficienters metode.

Man ganger ligning 1 med eet tal, a, og ligning 2 med et andet tal b, således at man opnår, at koefficienterne til enten x eller y i de to ligninger er lige store. For eksempel kan vi gange ligning 1 med 3, hvorved vi får følgende system af ligninger:

3x - 6y = -6

3x - y = 9

Trækker vi nu den første ligning fra den sidste, fremkommer denne ene ligning:

-(3x -6y) + 3x - y = -(-6) +9 , dvs

5y = 15, eller

y = 3.

Indsættes nu den fundne værdi for y i den oprindelige ligning 2, fås

3x -3 = 9, der let kan løses.

 mange tak for hjælpen alle sammen :) 

til studieguruen: hvordan finder man x ved din metode er det substitutionsmetoden du bruger ?

#4

Det er korrekt, ja. Det, at løse to ligninger med to ubekendte.

#4

Ja, det er substitutionsmetoden, der benyttes i #1. For begge metoder kan man benytte, at har man først fundet værdien af den ene ubekendte, kan denne indsættes i en af de oprindelige ligninger, hvorefter den anden ubekendte bestemmes.

 nårh nu forstår jeg så indsætter jeg bare det fundne y=3 i 3x-y = 9 og isolerer osv :) så er det godt nok subs.metoden ?

 mange tak :)

#7

Ja .. Se #6.