Matematik
Positionssystemet
Hejsa, Jeg tænkte på - når jeg gange f.eks 10*11 ved metoden hvor jeg ganger først nul med 1 og 1 og derefter 1 med 1 og 1 således art
00
11 0 = 110
Hvorfor virker denne metode egentligt - jeg kender den jo fra indskolingen - men har aldrig fået et forklaring på hvorfor den egentligt virker?
Svar #1
28. juli 2011 af Andersen11 (Slettet)
Det drejer sig om at beregne produktet a·b af to tal a og b. For nemheds skyld kan vi indskrænke diskussionen til hele tal. Betragter vi nu tallet a ved sin repræsentation i 10-talssystemet, kan a skrives ved hjælp af et antal cifre:
a = (an,an-1,an-2,...,a2,a1,a0) = an·10n + an-1·10n-1 + an-2·10n-2 + ... + a2·102 + a1·101 + a0·100 ,
f.eks.
9876 = 9·103 + 8·102 + 7·101 + 6·100 .
Det er nu klart, at vi har
a·b = a0·b·100
+ a1·b·101
+ a2·b·102
...
+ an-2·b·10n-2
+ an-1·b·10n-1
+ an·b·10n
I opstillingen, som den indlæres i skolen, skriver man ikke eksponenterne af 10, men rykker i stedet en plads til venstre i hver linie.
Svar #3
28. juli 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Menter er jo blot et bogholderiredskab, der gør det nemmere at lægge mange tal sammen ved blot at lægge enerne sammen og huske, hvor mange gange man oversteg de 10.
Svar #5
28. juli 2011 af Sunz (Slettet)
Men jeg forstår ikke rigtigt det du skriver:
Det er nu klart, at vi har
a·b = a0·b·100
+ a1·b·101
+ a2·b·102
...
+ an-2·b·10n-2
+ an-1·b·10n-1
+ an·b·10n
Svar #6
28. juli 2011 af Andersen11 (Slettet)
#5
I #1 har vi skrevet tallet a som en sum af led, svarende til hvert af cifrene i tallet a . Vi ganger nu tallet a med b ved at gange hvert led i tallet a med b, dvs. hvert ciffer i a ganges med b og henføres til den til cifferet hørende position (svarende til, at vi rykker en plads ind hver gang, vi går til det næste ciffer).
Man benytter den distributive lov: (a+b)·c = a·c + b·c , der også kan formuleres: man ganger en flerleddet størrelse med et tal ved at gange hvert led i størrelsen med tallet og lægge produkterne sammen til sidst.
Svar #8
29. juli 2011 af Andersen11 (Slettet)
#7
For eksempel
9876·43 = (9·103 + 8·102 + 7·101 + 6·100) · 43
= 6·43·100
+ 7·43·101
+ 8·43·102
+ 9·43·103
= 258
+ 3010
+ 34400
+387000
=======
424668
Svar #10
29. juli 2011 af Andersen11 (Slettet)
#9
Menten opstår i et additionsskema i kolonner fra højre mod venstre, når man lægger to eller flere cifre i samme position (kolonne) sammen og får et resultat s, der er større end 9 . Man skriver så kun ener-cifferet i resultatet og beregner så menten, den hele del af (s/10), som så føres "in mente" (i tankerne) og adderes med til ener-summen i næste kolonneposition.
I eksemplet i #8: hvis man ikke umiddelbart kan foretage addition af 6-cifrede tal i hovedet, men må ty til kolonnevis addition, dannes der en mente ved additionen i kolonne 4 (regnet fra højre), idet 3+4+7 = 14; her noteres 4 som kolonnens sum, mens 1 føres over som mente til næste kolonne, der da summes op som 1 +3 +8 = 12. Her er der igen en mente, hvor kolonnens sum noteres som 2, med en mente på 1, der føres til 6. kolonne, der da summes op som 1 +3 = 4 .
Svar #12
29. juli 2011 af Andersen11 (Slettet)
#11
Hvad mener du helt præcist med det? Man kan jo lægge tallene samme direkte uden at se på de enkelte kolonner. Det kræver så, at tallene tilrettelægges på en anden måde i hovedet.
Svar #14
29. juli 2011 af Andersen11 (Slettet)
#13
Det er et bogholderiredskab, der sørger for, at man får det hele med.
Skriv et svar til: Positionssystemet
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.