Integralregning, eksamespørgsmål

Arealet under grafen er, idet f(x) ≥ 0 for alle x ∈ [0;4],

A = ₀∫⁴ f(x) dx = 32 - (64/3) = 32/3 = 4·y^-

Rektanglet med siderne y^- og 4 har arealet 4·y^- = A .

Gennemsnittet y^- af funktionen er integralet divideret med intervallængden.

#0

Hvordan får du arealet under grafen for f til -32? Du har jo lige ovenover regnet integralet korrekt ud.

Hvis funktionen f(x) ≥ 0 i intervallet [a;b] , gælder der, at arealet under grafen for f er lig med

A = _a∫^b f(x) dx .

Funktionens gennemsnitsværdi er defineret som

y^- = (1/(b-a)) · _a∫^b f(x) dx = A / (b-a) .

Det følger da heraf, at hvis f(x) ≥ 0 i [a;b] , gælder der

A = y^- · (b-a) ,

som jo netop er lig med arealet af et rektangel med siderne y^- og (b-a) .

Tak det siver stille og roligt ind :).

FOr selve grafen ∫⁴₀f(x)dx=-32. Men åbentbart ikke det de spørger om... Jeg tror jeg har den. Tak igen

#4

Nej, det er ikke korrekt. Du har jo selv regnet det korrekt i #0 til

₀∫⁴ f(x) dx = [-1/3x³+2x²]⁴₀ = (-21,3333+32) = 10,6667

i overensstemmelse med værdien (32/3), givet i #1.

DUhhh selvfølgelig... FOrbandet lommeregner fejl... Havde skrevet 4x istedet for 2x^2... Tak Andersen11.

#6

Husk i øvrigt på, at en god lommeregner som hovedregel ikke regner forkert. Den kan have sine numeriske begrænsninger; men den beregner altid trofast, hvad den bliver beordret til at beregne af operatøren.

Fortsat god aften.

 haha jeg mente også at det var mig der havde tastet forkert på min trofaste ti-nspire cx cas:)