Matematik
Redegør
Hej allesammen
jeg er gået i stå med følgende opgave:
Gør rede for, at ligningen f(x)=c har netop én løsning for alle c for funktionen:
f(x)=2x+sin(x)
For at være ærlig, er jeg helt blank, og skal bogstavelig talt have det skåret ud i pap :/
Svar #1
17. august 2011 af Andersen11 (Slettet)
Vis, at funktionen f(x) er kontinuert, differentiabel, og er monotont voksende på hele R . Vis dernæst, at f(x) kan antage enhver reel værdi. Dette tilsammen viser, at f(x) = c har netop een løsning for ethvert reelt c .
Svar #3
17. august 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Hvis funktionen er kontinuert, monotont voksende og antager enhver reel værdi på hele R, er det klart, at to forskellige værdier af x giver to forskellige værdier af f(x), og at man for ethvert c kan finde et x, så at f(x) = c.
Vis, at f(x) er monotont voksende ved at vise, at f'(x) > 0 for alle c.
Vis, at f(x) → ∝ for x → ∝ , og at f(x) → -∝ for x → -∝ . Resten følger så af kontinuiteten af f(x) .
Svar #4
17. august 2011 af Karldenstore (Slettet)
Når jeg differentierer og sætter lig nul siger min lommeregner bare: ''Falsk''... hvordan kan jeg så vise, at f'(x)>0?
Svar #5
17. august 2011 af Andersen11 (Slettet)
#4
Ligningen f'(x) = 0 har jo netop ingen løsninger. Man finder
f'(x) = 2 + cos(x) ,
og da -1 ≤ cos(x) ≤ 1 for alle x, er det klart, at f'(x) > 0 for alle x .
Svar #7
17. august 2011 af Andersen11 (Slettet)
#6
Ja, det skrev jeg jo i #5 , og det burde være velkendt. Lægger man så 2 til, får man en størrelse, der ligger mellem 1 og 3 .
Skriv et svar til: Redegør
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.