Matematik
Fibonacci-tallene - HJÆÆÆÆLP :(
Hej :)
Jeg har en opgave som jeg ikke helt forstår, derfor har jeg brug for jeres hjælp...
Opgaven siger:
Giv en vurdering af forholdet
Kn := Fn+1 / Fn
når n bliver stor.
-----------------------------------------------------
spørgsmål 2:
Antag at talfølgen {Kn} har en grænseværdi K. vis at
K= 1+√5 (kvadrat rod 5 ) / 2
På forhånd tak
Svar #1
24. august 2011 af Andersen11 (Slettet)
Prøv at bruge parenteser.
Mener du
Kn = (Fn + 1) / Fn , eller Kn = Fn + (1/Fn) , eller måske snarere
Kn = Fn+1 / Fn
Der findes et færdigt udtryk for Fn udtrykt ved φ .
Svar #3
24. august 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Så er
Kn = 1 + (1/Fn) = 1 + (√5) /(φn - (-1/φ)n) ,
hvor φ = (1 + √5) / 2
Men mon ikke der menes
Kn = Fn+1 / Fn ?
For denne definition af Kn har nemlig grænseværdien Kn → φ for n → ∝
Svar #5
24. august 2011 af Andersen11 (Slettet)
#4
Så gælder i stedet
Kn = Fn+1 / Fn = (φn+1 - (-1/φ)n+1) / (φn - (-1/φ)n) → φn+1 / φn = φ = (1 + √5) / 2
Svar #6
24. august 2011 af Mimi933 (Slettet)
Mange tak :)
Har lige et andet spørgsmål
opgaven siger ( φ + 1 ) φ = 2 φ + 1
φ ^ 2 + 1 φ = 2 φ + 1
φ + 1 + 1 φ = 2 φ + 1
2 φ + 1 = 2 φ + 1
er det rigtigt ? :)
Svar #7
24. august 2011 af Andersen11 (Slettet)
#6
Tallet φ er en rod i 2.-gradsligningen x2 = x + 1 , så der gælder
φ2 = φ + 1 , og dermed
φ2 + φ = 2φ + 1, eller
φ·(φ + 1) = 2φ + 1
Skriv et svar til: Fibonacci-tallene - HJÆÆÆÆLP :(
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.