Matematik
Undervandsrugby
Hej folkens.
Jeg er gået pt. i stå med en opgave, så ville være rart hvis nolge af jer ville investere en lille del af jeres liv på at hjælpe en sød pige med at komme videre med sit eget.
Opgaven lyder: Når en undervandsrugbybold slippes under vandet, vil den bevæge sig lodret ned mod bunden i et 5 meter dybt bassin. Boldens hastighed v (målt i meter pr. sekund) opfylder differentialligningen.
v'(t)=9,82-5,5v(t),
hvor t betegner tiden målt i sekunder.
a.) Bestem en forskrift for v som funktion af t, idet v(0)=0
Det stykke bolden synker fra tiden t1 til tiden t2 kan beregnes ved
s=t1∫t2 v(t) dt.
b) bestem, hvor langt bolden synker de første 2 sekunder.
____________
I et tidligere indlæg har jeg fundet at man har bestem forskriften altså opgave a til: v(t)=(9,82/5,5)*(1-e-5,5*t)
Men hvordan finder man frem til den forskrift, og vil også gerne have hjælp til opgave b.
tak på forhånd, selvom jeg ved jeg er lidt krævende håber jeg i stadig vil hjælpe mig.
Svar #1
01. september 2011 af Studieguruen (Slettet)
a) Løs differentialligningen og bestem konstanten c ud fra din oplysning om v(0) = 0 .
b) Bestem dybden ved at løse det bestemte integral s = 0∫2 v(t) dt .
Svar #2
01. september 2011 af Susanneiversen (Slettet)
Altså jeg har sagt: y'=9,82-5,5y
ser det korrekt ud eller er jeg helt væk ?
Svar #3
01. september 2011 af Studieguruen (Slettet)
#2
Det er korrekt, idet du vælger at v(t) = y .
Svar #4
01. september 2011 af Susanneiversen (Slettet)
Okay men nu skal jeg så vel bare bestemme v(0)=0 altså y'(0)=9,82-5,5*0 = 9,82
Og what do I do whan ?
Er jeg så færdig? med opgave a ?
Svar #5
01. september 2011 af Studieguruen (Slettet)
#4
Din differentialligning på formen y' = b - a·y, har normalvis løsningen
y(t) = (b/a) + ce-at
Indsæt nu dine værdier a og b og bestem konstanten c ud fra oplysningen y(0) = 0 .
Svar #6
01. september 2011 af Susanneiversen (Slettet)
y(t) = (9,82/5,5) + c * e-5,5*t
Men nu har jeg jo to ubenkendte både c og t
Men vha. solve får jeg
Får så c=-1,78545*(244,692)t
Svar #7
01. september 2011 af Studieguruen (Slettet)
#6
c skal du bestemme gennem oplysningen y(0) = 0, således at
y(0) = 0 = (9,82/5,5) + c·e-5,5*0 ⇔ 0 = (9,82/5,5) + c·1 ⇔ c = -(9,82/5,5) ,
hvoraf
y(t) = (9,82/5,5) - (9,82/5,5)·e-5,5t
= (9,82/5,5)·(1 - e-5,5*t)
Du har dermed løst opgave a).
Svar #8
01. september 2011 af Susanneiversen (Slettet)
Ej undskyld kan godt se du skrev y(0) i #5.
Okay men nu mit egentlige problem - spørgsmål b.
Svar #9
01. september 2011 af Studieguruen (Slettet)
#8
I b) skal du løse det bestemte integral
s = 0∫2 y(t) dt = 0∫2 (9,82/5,5)·(1 - e-5,5*t) dt
Svar #10
01. september 2011 af Susanneiversen (Slettet)
Har sat dette ind på min grafregner: og får 3,57091-3,57091*(0,004087)t
Er det bare mig som synes det ser forkert ud eller?
Svar #11
01. september 2011 af Studieguruen (Slettet)
#10
Du har formentlig indtastet forkert. Du vil derimod ved korrekt indtastning få
s = 0∫2 (9,82/5,5)·(1 - e-5,5*t) dt = 3,25m
Svar #12
01. september 2011 af Susanneiversen (Slettet)
Har fundet fejlen er kommet til at kalde den dx istedet for dt tl sidst. så 3,24629 meter.
Ej mange tak for hjælpen.
Skriv et svar til: Undervandsrugby
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.