Matematik
differentialregning, f'(x)
Jeg har nu prøvet at løse denne opgave i en time, og kan simpelthen ikke finde min fejl. Kan nogen hjælpe?
Jeg har vedhæftet dokumentet, da jeg mener, at det er nemmere at læse det i Word. Det er opgave 6 og 7 jeg har løst forkert.
Opgave lyder:
Lad f((x) = ½x^2 + ½x - 1 og x0 = 1. Bevis ved hjælp af 3-trins-reglen, at f'(1) = 3/2
Bevis: Ved hjælp af 3-trins-reglen.
delta f=f(x_0+h)-f(x_0)
=f(1+h)-f(1)
=½(1+h)^2+½*1-1-(½*1^2+½*1-1)
f=½(1^2+h^2+2h)+½-1-(½+½-1)
=½+½h^2+1h+½-1-0
=½h^2+1h
delta f/h=(½h^2+1h)/h
= ½h+1
f'1)=lim-(h→0)?(½h+1)
f'1)=1
Svar #1
09. september 2011 af Andersen11 (Slettet)
Du har ikke udregnet leddet (1/2)x korrekt med x = (1+h) indsat . Derfor mangler der (1/2) i dit færdige resultat.
Svar #2
09. september 2011 af Zebraaaaa (Slettet)
Tusind tak!
Du kunne vel ikke tænke dig at hjælpe mig med, hvilken fejl jeg har lavet i opgave 6 i det vedhæfede dokumet?
Svar #3
09. september 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
I Opg 6, under 1., finder du frem til, at Δf = 2h2 +h . Det er så forkert, når du linien efter i 2. skriver
Δf / h = (2h2 - h)/h , da det skal være
Δf / h = (2h2 + h)/h ,
og der begås yderligere en fejl, når h forkortes ud:
Δf / h = (2h2 + h)/h = 2h + 1 ,
hvor du har smidt det sidste led væk.
Man finder derfor, at Δf/h → 1 for h → 0 , hvorfor f'(1) = 1.
Du skriver f'(2) = ... ; men udgangspunktet var x0 = 1 .
Det er helt forvrøvlet at nå frem til, at f'(2) = 0 og så slutte med en konklusion, at f'(x0) = 2, når x0 = 0 . Du får simpelt hen rodet helt rundt i det hele.
Den korrekte konklusion er, at funktionen er differentiabel i x0 = 1, med differentialkvotient f'(1) = 1 .
Skriv et svar til: differentialregning, f'(x)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.