andengradspolynomium

Man kender begge rødder r₁ og r₂ i polynomiet, så det har forskriften

f(x) = a·(x -r₁)(x -r₂)

Benyt nu den sidste oplysning f(3) = -36 til at bestemme a. Gang til sidst polynomiet ud.

eller så er der 3 ligninger med 3 ubekendt

det vil sige

9a -3b +c = 0

25a+5b+c = 0

9a +3b+c = -36

du starter med isolere c i den øverste ligning

c= 3b - 9a

den indsætter du så i ligning 2

25a + 25b + (3b - 9a) = 16a + 28b = 0 hvor a kan skrives som a = -7/4b 

det indsætter du så sammen med dit udtryk for c i ligning 3..

9*(-7/4b) + 3b + 3b - 9*(-7/4b)= - 36

hvilket betyder b = - 6

Derefter starter du forfra indsætter b = -6 på b's plads i ligning (1)

9a - 3*-6 + c = 0

med andre c fra ligning (1) kan skrives som

c = -18 - 9a

det indsætter du så i ligning (2)

25a+5*-6+(-18-9a) = 16*a - 48 = 0 dvs. a = 3..

Du finder ved at indsætter a og b i en af de 3 ligninger..