En omkrivning til et bevis. Hjaelp

(2n+1)*3ⁿ+1 = (2n-1+2)^*3ⁿ+1 = (2n-1)*3ⁿ + 2*3ⁿ +1

Hey Peter... Mange tak for hjælpen. Der er et spørgsmål jeg ikke forstår ved min projekt.... Hvad er relationen ved a_k og a_k+1. For en talfølge a_n=1*3+2*4+3*5+...+n(n-2).

Jeg er ikke den eneste der har fattet hat af det her spørgsmål..

(Jeg skal også forklare relationen med den opgave som du hjælp mig med).

Mange tak

beregn a_k+1-a_k

#2

Det er åbenbart her, at Q(n) er defineret, nemlig

Q(n): (2n-1)·3ⁿ + 1 er deleligt med 4.

Vi har

Q(n+1): (2(n+1)-1)·3ⁿ⁺¹ + 1 = (2n-1 + 2)·3·3ⁿ + 1 = 3·(2n-1)·3ⁿ + 2·3·3ⁿ + 1

Antager vi Q(n) har vi (2n-1)·3ⁿ + 1 = 4·q , hvor q er et helt, naturligt tal. , så

(2n-1)·3ⁿ = 4q - 1 , og dermed

(2(n+1)-1)·3n+1 + 1 = 3·(4q-1) + 2·3·3ⁿ + 1 = 12q + 2·3ⁿ⁺¹ -2

Det ses, at leddet 12q er deleligt med 4. Leddet 2·3ⁿ⁺¹ er lige og ikke deleligt med 4; men så må 2·3ⁿ⁺¹ - 2 være det, hvorfor vi ser, at Q(n+1) er sand.

#4 Som jeg læser #2 er det en helt anden opgave

#5

Ja, det har du ret i. Og mit #4 skal adresseres til #0 i stedet. Problemet er, at der køres brudstykker af beslægtede opgaver i flere tråde.