regneregler og bevis

Disse udtryk sættes lig hinanden

1/2•a•b•sin?(C)=1/2•a•c•sin?(B)=1/2•b•c•sin?(A)⇔
Divider med 1/2•a•b•c
a•c=b•c⇔a/c=b/c
(1/2•a•b•sin(C))/(1/2•a•b•c)=(1/2•a•c•sin(B))/(1/2•a•b•c)=(1/2•b•c•sin(A))/(1/2•a•b•c)⇔

Ved at forkorte brøkerne får vi:
sin(C)/c=sin(B)/b=sin?(A)/a

c/sin(C) =b/sin?(B) =a/sin(A)   ,gælder,kan man indse således:

sin(C)/c=sin(B)/b⇔
Jeg ganger med det samme led b på begge sider af lighedstegnet
Regneregel:  a/c=b/d⇔d•a/c=b•d

b•sin(C)/c=sin?(B)⇔
Jeg ganger med det samme led c på begge sider af lighedstegnet
Regneregel: d•a/c=b•d⇔d•a•c=b•c

b•sin(C)=c•sin?(B)⇔
dividere med det samme led sin(B) på begge sider af lighedstegnet
Regneregel: a•b=c•d⇔c/d=a/d
b/sin(B) •sin(C)=c⇔
dividere med det samme led sin(C) på begge sider af lighedstegnet
Regneregel: a/b•c=d⇔a/b=d/c
b/sin?(B) =c/sin(C)

sin(B)/b=sin(A)/a
Dermed er beviset færdigt

Ser det rigtigt ud mht. regnereglerne?