Matematik

Løs Integralet

20. september 2011 af aliawan8 (Slettet) - Niveau: A-niveau

∫(2x²-x+1)/(x⁴+x² ) dx

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. september 2011 af Walras

Er du sikker på, at det er det integrale, som I skal løse?

Svar #2
20. september 2011 af aliawan8 (Slettet)

Brugbart svar (1)

Svar #3
20. september 2011 af M0rck (Slettet)

Trin for trin:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%C3%ADnt%282x2-x%2B1%29%2F%28x4%2Bx2%29dx+

Bare tryk "Show steps"

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. september 2011 af Walras

#2 Som du kan se i #3 er det ikke just et integrale, som et matematikhold i gymnasiet kan forventes at løse i hånden. ;)

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. september 2011 af M0rck (Slettet)

#4 - Kan kun give dig ret :)

Brugbart svar (1)

Svar #6
21. september 2011 af Andersen11 (Slettet)

Inspireret af linket i #3 får man så

∫ (2x²-x +1) / (x⁴+x² ) dx = ∫ (x² + 1 + x² -x) / (x²·(x² +1)) dx

= ∫ ( (1/x²) + (x - 1)/(x·(x²+1)) ) dx

= ∫ ( (1/x²) + 1/(x²+1) -1/(x(x²+1)) ) dx

= ∫ ( (1/x²) + 1/(x²+1) -(1/x) + x/(x²+1) ) dx

= -(1/x) + tan^-1(x) - ln(x) + (1/2)·ln(x²+1) + k

Brugbart svar (0)

Svar #7
21. september 2011 af M0rck (Slettet)

Ved ikke om tan^-1 er helt korrekt notation, da jeg gik på HTX sagde min matematiklærer at det var strengt forbudt og at det var noget lommeregner sludder. Han sagde at det skulle benævnes arctan. Men efter uddannelse har jeg selv læst videre omkring omvendte funktioner og her benævner man netop omvendte funktioner som arctan jo er, ved at skrive ^-1. men så er det jeg er i tvivl om hvor vidt man så kan benævne den omvendte funktion af tangens på begge måder? Måske skulle det have været et indlæg for sig, men det vat nærlæggende at spørge her.

Brugbart svar (1)

Svar #8
21. september 2011 af Andersen11 (Slettet)

Man kan benytte begge notationer; Arctan(x) er den historiske betegnelse for den inverse funktion til tan(x) på intervallet ]-π , π[ . Bogstaveligt betyder "arcus-tangens af x" den bue, hvis tangens er x . Matematisk set er det jo også funktionen tan^-1(x), og denne betegnelse er meget anvendt på moderne lommeregnere. I Excel og mange programmeringssprog finder man ATAN som funktionen Arctan(x) .

Brugbart svar (0)

Svar #9
21. september 2011 af M0rck (Slettet)

Mange tak for den klargøring! :)

Svar #10
22. september 2011 af aliawan8 (Slettet)

Tak til alle :)

Skriv et svar til: Løs Integralet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.