Matematik
substitution
Nu har jeg efterhånden vænnet mig til integration ved substitution og anvender det let på stort set alle funktioner. Problemet er bare, at jeg stadig ikke helt forstår "hovedsætningen" bag substitution:
∫f(g(x))dx = ∫f(u)h'(u)du
Anvender man dette på integralet:
∫x/(kvdr(x)+1)dx finder man at:
indre funktion: u = kvdr(x) +1
Ydrefunktion: x/u
Men når man så indsætter i formlen får man:
∫f(g(x))dx = ∫f(u)h'(u)du = x/u dx/(2u-1)
Men får at komme videre kræves jo, at man også substituerer x=(u-1)^2, men det må man da ikke iflg sætningen, da x tilhører den ydre funktion f, som er urørt under processen.
Svar #1
27. september 2011 af Andersen11 (Slettet)
Det er samme slags opgave, som du har kørende i denne tråd https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1076134 . Kan du ikke gøre brug af den hjælp, du får?
Benyt her substitutionen u = 1 + √x , du = 1/(2√x) dx , √x = u - 1 , x dx = 2x√x du = 2(u-1)3 du , og dermed
∫ x/(1 + √x) dx = ∫ 2(u-1)3/u du = 2·∫ (u2 -3u +3 -1/u) du = (2/3)u3 -3u2 + 6u -2ln(u) + k
og substituer så u = 1 + √x tilbage.
Svar #2
27. september 2011 af aaaa202 (Slettet)
Hvis du læste ordentligt så sagde jeg faktisk også, at jeg SAGTENS kan løse opgaven - det er en triviel substitution. Mit spørgsmål er til, hvordan metoden harmonerer med sætningen: ∫f(u)h'(u)du, når X er en del af den ydre funktion........
Svar #3
27. september 2011 af mathon
da
( F(g(x)) ) ' = f(g(x)) · g '(x)
gælder
∫ f(g(x)) · g '(x)dx = F(g(x)) + k
Svar #4
27. september 2011 af Andersen11 (Slettet)
#3
Det er i det væsentlige også, hvad jeg gennemgik for trådstarter i den anden tråd, hvortil der linkes i #1.
Skriv et svar til: substitution
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.