Algebraens fundamentalteorem

I en andengradsligning gælder:

d>0, 2 løsninger

d=0, 1 løsning

d<0, 0 løsninger

Så regnes det som en dobbeltrod. Mere korrekt kan man sige at et n'te grads polynomium kan skrives som produkter af n førstegradspolynomier. Nogle af disse førstegradspolynomier kan godt være de samme. Derved opstår så begrebet dobbeltrod

Så er den ene løsning, du finder blot en dobbeltrod.

#1 Det er desværre på for lavt niveau til, at de huskeregler fungerer. Det er kun sandt i den reelle løsningsmængde. Her er vi ude i de komplekse tal.

#3

Ups, havde ikke læst ordentligt :(

#1 Det gælder ikke hvis definitionsmængden er komplekse tal

#0

De n rødder er ikke nødvendigvis forskellige. Algebraens fundamentalsætning formuleres normalt som, at ethvert polynomium med komplekse koefficienter af grad større end eller lig 1 har en rod. Heraf følger, at polynomiet kan faktoriseres som f(x) = a·(x - r₁)·...·(x - r_n) , men tallene r₁, ... r_n er ikke nødvendigvis forskellige.

Fortegnet for diskriminanten for et 2.-gradspolynomium med reelle koefficienter angiver antallet af reelle rødder i ligningen. Hvis diskriminanten for et 2.-gradspolynomium med komplekse koefficienter er 0, er de to rødder sammenfaldende.