Matematik
Retvinklede trekant
Hej alle. ;-) Jeg har fået en opgave for i matematik, som jeg har lidt problemer med at løse.
Der er givet en vilkårlig trekant hvor højden er 7. intet andet er givet. Højden laver to trekanter som er retvinklede.
I en ene retvinklet trekant er summen a+b af katedens længde 24. Højden altså C, er 7.
Hvordan finder jeg a og b? Givet hver for sig..
Og hvordan kan jeg finde hypoteunusens længde?
Kilde: Georg Mohr konkurrencen 2003.
Svar #1
02. oktober 2011 af mathon
b + β = 24
β = (24-b)
og
b2 = β2 + h2
b2 = (24-b)2 + h2
b2 = 242- 48b + b2 + 72
48b = 576 + 49 = 625
b = 625 / 48 ≈ 13,02
Svar #3
02. oktober 2011 af NejTilSvampe
Se tegning.
Arealet af firkanten kan både beskrives som
a*b eller hc*c dvs.
a*b = hc*c
(a+b)^2 = 24^2
a^2 + b^2 + 2ab = 24^2
a^2 +b^2 = c^2 (pythagoras)
c^2 + 2hcc = 24^2
hc = 7
c^2 + 14c = 24
løs mht. c.
Skriv et svar til: Retvinklede trekant
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.