taylorpolynomier

Jeg læser om dem, og der er en ting, som jeg undrer mig over:
Når de skal bevise retledsformlen for taylorpolynomier gør de det ud fra delvis integration integralet i følgende ligning:

f(b) - f(a) = ∫f '(t)dt fra a til b
<=>
f(b) = f(a) +  ∫f '(t)dt fra a til b
Hvilket jo er en direkte konsekvens af infinitisimalregningens hovedsætning, og ved den delvise integration sætter de så ∫f '(t)dt fra a til b= ∫f '(t)*v 'dt fra a til b, hvor v '=1, og de sætter så v = b -t, fordi det eftersigende skulle lette udregningerne! Men jeg kan ikke se, hvorfor de ikke bare sætter v=t - det giver jo det samme. Måske er det ved højere ordens integrationer, at de giver mening, men jeg kan ikke se hvor, det bliver lettere.