Andengradspolymiet

Et 2.-gradspolynomium, der har rødderne r₁ og r₂, har forskriften

f(x) = a·(x - r₁)·(x - r₂)

Indsæt rødderne og bestem a ud fra oplysningen om punktet (g,h)

f(x) = a(x-r₁)(x-r₂)

Indsæt dine kendte værdier for r1, r2, g og h og bestem så konstanten a.

#1
#2

Hvad mener I, når I skriver at jeg skal bestemme konstanten a ud fra (g,h)?

Altså jeg ved at andengradspolynomiumet skærer ved 0,6 (dvs. (g,h) og ud fra det kan jeg se, at parablen er en pessimist, hvilket må betyde at a < 0 ) er det sådan I mener?

1)       r1 = 1, r2 = -3 og og (g,h) = (0,6)

     f(x) = y = a(x-1)(x+3)                      gennem (0,6) giver

              6 = a(0-1)(0+3)

              6 = -3a

              a = -2

dvs
             f(x) = -2(x-1)(x+3) = -2(x² + 2x - 3) 

             f(x) = -2x² + 4x + 6

#4

Ja okay, så forstår jeg det. :-) Tusind tak for hjælpen

#4

Mathon, jeg har nu lavet opg 2), og prøvet at kontrollere det på TI-interactive i en graf, men det stemmer ikke i overens med de værdier jeg har. Kan du se hvad jeg har gjort galt her? :-)

Vi gør nu det samme igen, som vi gjorde  i opgave 1), hvor vi indsætter rødderne i forskriften:
f(x) = a . (x-r1) . (x+r2)
f(x) = a . (x-2) . (x+6), vi ved at parablen går igennem punktet (7,10) (g,h)
Nu skriver vi forskriften hvor vi indsætter værdierne (7,10)
10 = a . (7-2) . (7+6)
Vi ganger nu ud i parenteser på den anden side af lighedstegnet:
a . (7-2) . (7+6) = 49 + 42 – 14 – 12 = 65 . a
10 = 65a
a = 0,15
dvs. at forskriften hedder:
             f(x) = 0.15(x-2)(x+6) = 0.15(7-2) * (7+6)
             f(x) = 0.15(x-2)(x+6)  = 0.15(x2 + 6x-2x-12)
             f(x) = 0.15(x^2+4x-12)
f(x) = 0.15x^2 + 0,6x – 1,8

#6

Rødderne er 2 og 6 , så

f(x) = a·(x-2)(x-6)

Generelt er

f(x) = a·(x - r₁)·(x - r₂) ,

se #1.

#7

Hvis den normale forskrift hedder: f(x) = a·(x - r1)·(x  -  r2) og ikke  f(x) = a·(x - r1)·(x  + r2)

Så giver (i opg. 1) f(x) = -2x2 + 4x + 6 og ikke -4x hvilket det burde, da den bliver kontrolleret rigtigt på TI, ved minustegnet?

#8

I Opg. 1 er rødderne r₁ = 1 og r₂ = -3 , så vi får

f(x) = a·(x - 1)(x + 3) , med

6 = a(-1)(3) , så a = -2 , og dermed

f(x) = -2·(x-1)(x+3) = -2(x² +2x -3) = -2x² -4x +6

Forskriften er generelt

f(x) = a·(x - r₁)·(x - r₂) ,

som anført nu i #1 og #7.