Matematik
Hjælp f(x)=100*a^x
Jeg har en opgave som lyder:
Når lys trænger ned gennem vandet i en sø, aftager lysintensiteten med dybden. Lysintensiteten f(x) er bestemt ved f(x)=100*ax,
hvor x er dybden, målt i meter under søens overflade. For en bestemt ren og klar sø er lysintensiteten 16 i 5,0 meters dybde.
a) Bestem tallet a.
b) Bestem den dybde, der svarer til en lysintensitet på 2,1.
c) Bestem halveringskonstanten for f.
d) Hvad fortæller tallet a om, hvordan lysintensiteten aftager med voksende dybde i søen?
Håber i kan hjælpe, for jeg kan simpelthen ikke lige se hvordan jeg skal løse den.
Svar #1
05. oktober 2011 af Krabasken (Slettet)
a) 100*a^5 = 16
a^5 = 0,16
a = 0,16^(1/5) = 0,693
b) 2,1 = 100*0,693^x
x*log0,693 = log(2,1/100)
x = (log(2,1/100)) / (log(0,693) = 10,53
c) log(½) / log(0,693) = 1,89
d) At for hver gang, man går en meter ned, ganges (formindskes) lyset med a
Svar #2
05. oktober 2011 af Chrystine (Slettet)
x er dybden og f(x) er lysintensisteten.
Du har et talsæt, som du kan sætte ind i f(x)=100*ax, nemlig x=5,0 og f(x)=16.
Gør det og isoler a.
Svar #3
05. oktober 2011 af Steffie91 (Slettet)
Tak for hjælpen, nu forstår jeg det.
Men jeg har også en anden opgave som jeg heller ikke helt forstår, som jeg håber i vil hjælpe med.
En funktion er givet ved f(x)=200*e0,04x
a) Bestem funktionsværdien (to decimaler) for x=12
b) Hvor mange procent vokser f med pr. x-enhed?
Svar #4
05. oktober 2011 af mathon
f(x) = y = 200·1,04081x
y2 / y1 = 1,04081Δx
(y2 - y1) / y1 = (y2/y1) - 1 = 1,040811 - 1
Δy/y ≈ 0,0408
((Δy/y) ·100) % ≈ (0,0408 ·100) % = 4,08 %
Svar #5
05. oktober 2011 af Chrystine (Slettet)
Det er en god idé at skrive, hvad du selv har prøvet, og hvilke overvejelser du gør dig.
Opgave a) siger, sæt x=12 ind i funktionen f(x)=200*e0,04x
Skriv et svar til: Hjælp f(x)=100*a^x
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.