faktorisering

altså når jeg skal finde rødderne skal jeg jo bruge d=b^2-4ac men ... der er jo 4 :S

nej

 brug CAS til at finde rødderne

#1

Brug i stedet factor-funktionen på din lommeregner.

Du indtaster

factor(x⁴ - 14x³ - 27x² + 884x - 2464)

Må man godt det når det er en aflevering? skal der ikke noget mere mellemregning med?

#4

Selvfølgelig må du det. En manuel løsning af denne opgave er formentlig alt for kompliceret. Du skal bare gøre det klart, hvorledes du indtaster på lommeregneren, og hvorfor du gør det.

super tak ! :D  glad igen ;d

glæden varer undertiden KORT:

factor(x⁴ - 14x³ - 27x² + 884x - 2464)                          giver dig intet svar

solve(x^4 - 14x^3 - 27x^2 + 884x - 2464=0,x)               efter NOGEN tid får du

    x = -7,04271    v    x = 2,829

hvorefter
                             (x^4 - 14x^3 - 27x^2 + 884x - 2464) divideres først med (x+7,04271) med alle decimalerne
og kvotienten
divideres med (x-2,829) med alle decimalerne
 

Prøv med

x⁴ - 14x³ - 27x² + 884x - 2464 = (x + 8)·(x - 7)·(x - 4)·(x - 11)

og bliv glad igen.

Tillæg til #8

I et normeret polynomium af 4. grad

f(x) = x⁴ + ax³ + bx² + cx + d

gælder der, via faktoriseringen

f(x) = (x - r₁)(x - r₂)(x - r₃)(x - r₄)

at d = r₁·r₂·r₃·r₄ , dvs, at konstantleddet er lig med produktet af rødderne. Da her d = -2464 = -2⁵·7·11 , er det nærliggende at undersøge, om ±7 og ±11 kunne være rødder i polynomiet.

#8

Ja, lige nøjagtig. Det er derfor muligt at få et svar, når man på lommeregneren indtaster udtrykket

factor(x⁴ - 14x³ - 27x² + 884x - 2464) .

#10

Jeg bruger ikke lommeregner, så jeg skal ikke udtale mig om, hvad man får der.

korrektion til #7
       OK jeg havde en tastfejl og fik "slukket for glæden"    SORRY    :-)
så 
        "julemændene" #3 og #9 kendte deres besøgelsestid

         til glæde for alle!     :-)

#11

Jeg kan så bekræfte, at dit resultat i #8 er identisk med resultatet på lommeregneren, når man anvender factor-funktionen. 

#12

Glimrende, så er vi enige :-)

Så blev det da atter jul i den gamle faktorgård. De små koefficienter var igen samlet i den hyggelige polynomiumsstue, hvor det glade julepolynomium delte rødder ud til alle. Og julepolynomiet fortalte endnu en gang den gamle historie om, hvor vigtigt det var for en koefficient at have det rigtige fortegn. "Ja, for når I koefficienter har de rigtige fortegn, så bliver mine rødder reelle og ganske artige at se på. Men hvis jeres fortegn ikke passer rigtigt, ak, så bliver nogle af mine rødder ganske aparte, og vi må have hjælp af jeres onkel i til at få skik på dem."

                 ...og alle spiste vækstalamande med differentialbær i integralsovs...

#14 , #15

Forunderlig matematikhumor kan altid redde en vejrmæssig trist torsdag aften :-)

- Jeg vidste ikke, at Andersen 11 var DEN Andersen ...

- Tak for historien,  H.C.

#17

Det er ganske vist.

- Jeg vidste ikke, at Andersen 11 var DEN Andersen ...

- Tak for historien,  H.C.