Matematik
Differentialligning hjælp!
I en model antages det at en bestemt populations vækst er sådan, at antallet N af individer i populationen til tidspunktet t (målt i døgn) tilfredsstiller differentialligningen.
dN/dt = ((0,08t-1) / t) N , t>0,5
Det oplyses at til tidspunktet t = 1 er 1,2*10^6
Benyt modellen til at bestemme populationens væksthastighed til tidspunktet t=1, og bestem det tidspunkt, hvor antallet af individer i populationen er mindst.
Ved ikke rigtig hvad jeg skal gøre for at løse den ?
Svar #1
06. oktober 2011 af Andersen11 (Slettet)
Løs differentialligningen ved separation af de variable. Fastlæg integrationskonstanten ud fra den ekstra oplysning.
Svar #2
06. oktober 2011 af peter lind
Væk ersthastigheden er dn/dt, så sæt de givne punkter ind i højre side
Når populationen er mindst er dN/dt = 0 så løs ligningen dN/dt = 0
Svar #3
06. oktober 2011 af lalalalama (Slettet)
dN/dt=(0,08*1,2*?10?^6-1)/(1,2*?10?^6 ) ? og hvad med N
Svar #4
06. oktober 2011 af Andersen11 (Slettet)
#3
Hvad betyder alle de "?" i dit udtryk?
Separation af de variable:
(1/N) dN = ((0,08t-1) / t) dt = (0,08 - (1/t)) dt
Integrer nu på hver side.
Svar #6
06. oktober 2011 af Andersen11 (Slettet)
#5
Det er dN/dt til tiden t = 1 . Det skal du sådan set ikke bruge til noget.
Svar #7
06. oktober 2011 af peter lind
#3 N = 1,2*106 i det første spørgsmål, hvilket så vidt jeg kan se du også har brugt.
I det andet spørgsmål skal du bare bruge at N > 0 og 0-reglen. Ligningen bliver så uafhængig af N
#4 Man kan godt løse differentialligningen og på den måde finde svaret; men der spørges jo ikke om løsningen. Det er væsentlig nemmere at finde svarene direkte ud fra ligningen
Svar #8
07. oktober 2011 af Andersen11 (Slettet)
Rettelse til #6
Ja, det er dN/dt til tiden t = 1. Det er væksthastigheden til t = 1.
#7
Ja, det er helt korrekt. Jeg havde misfortolket trådstarters sidste linie i #0.
Svar #9
07. oktober 2011 af lalalalama (Slettet)
Forviring!! :D hehe.
Er det sådan her?
dN/dt=(0,08*1-1)/1*1,2*10^6=-1,104*10^6
Svar #11
07. oktober 2011 af lalalalama (Slettet)
Hvordan bestemmer jeg det tidspunkt, hvor antallet af individer i populationen er mindst.
Svar #12
07. oktober 2011 af Andersen11 (Slettet)
#11
Ved at gøre brug af differentialligningen og løse ligningen dN/dt = 0 . Benyt Peter Linds forklaring i #7.
Svar #13
07. oktober 2011 af mathon
dN/dt = ((0,08·t-1) / t)·N = 0 t > 0,5 N >0
dvs
når
(0,08·t-1) = 0 og t > 0,5.............
Svar #14
26. april 2012 af bonzoadam (Slettet)
Hvis vi i det her spørgsmål går ud fra at N>0 skal vi så løse ligningen 0=(0,08t-1)/t som jeg får til t=25/2
Skriv et svar til: Differentialligning hjælp!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.