Matematik
Monotoniforhold
f(x) = Ln(x) - 4x, x>0
Så fik jeg f´(x) = 1/x - 4
Men hvordan skal jeg finde monotoniforholdene for f?
OG bestem maximumsværdien for f?
Svar #1
13. oktober 2011 af Studieguruen (Slettet)
Løs nu ligningen f'(x) = 0, og bestem derefter fortegnsvariationen for f'(x) .
Svar #2
13. oktober 2011 af violetblå (Slettet)
f´(x) = 1/x - 4 =0
1/x = 4
så ganger jeg 1 på begge sider så 1 går ud
x = 4
Er det her rigtigt?
Svar #3
13. oktober 2011 af Studieguruen (Slettet)
#2
Nej, du løser ikke ligningen korrekt.
1/x - 4 = 0 ⇔ 1/x = 4 ⇔ x = 1/4
Svar #7
13. oktober 2011 af violetblå (Slettet)
Men jeg ved ikke hvordan jeg skal tegne monotonitabel :(
Svar #8
13. oktober 2011 af Studieguruen (Slettet)
#7
Indsæt i f'(x) værdier af x på hver side af ekstremumspunktet, og undersøg ud fra fortegnet om ekstremum er enten maksimum eller minimum.
Svar #9
13. oktober 2011 af violetblå (Slettet)
Altså f.eks.
f´(x) =1/x - 4
f´(1) = 1/1-4 = -3
&
f´(-2) = 1/-2 -4 = -4,5
Svar #10
13. oktober 2011 af Studieguruen (Slettet)
#9
Husk, at ln(x) ikke er defineret for negative tal.
f'(x) = (1/x) - 4
Vi indsætter x = 1 og x = 1/5, således at
f'(1) = (1/1) - 4 = -3
f'(1/5) = (1/1/5) - 4 = 5 - 4 = 1
Der er altså tale om et maksimum, eftersom monotoniforholdet for f(x) er voksende inden ekstremum.
Svar #11
13. oktober 2011 af violetblå (Slettet)
Monotonitabel:
x 1/5 0.25 1
-------------------------------------------
f´(x) + 0 -
f(x) pil op pil ned
Er det rigtigt?
Svar #14
13. oktober 2011 af violetblå (Slettet)
så maksimums værdien for f er :
Monotonitabel:
x 1/5 0.25 1
----------------------------------------------------
f´(x) + 0 -
f(x) pil op Maksi pil ned
Svar #17
13. oktober 2011 af Studieguruen (Slettet)
#16
Du kan evt. indsætte x = 1/4 og finde den maksimale funktionsværdi for f(x). Man benytter nu
f(x) = ln(x) - 4x , hvor så
f(1/4) = ln(1/4) - 4·(1/4) = ln(1/4) - 1 = -2,39 .
Svar #18
13. oktober 2011 af violetblå (Slettet)
Men så er det ikke det samme resultat som x = 1/4 (0,25)
Svar #19
13. oktober 2011 af Studieguruen (Slettet)
#18
Det kommer også an på, hvad der menes med maksimumsværdi. Er det den x-værdi, hvortil funktionsværdien er størst, eller er det selve den maksimale funktionsværdi?
Jeg hælder nok mere til facit i #17, hvor den maksimale funktionværdi er beregnet, altså maksimumsværdien for f(x) .