Løsningsmængden

Mængden af alle løsninger til, hvad du nu skal finde løsninger til. Hvis det er en andengradsligning, har du eksempelvis, at løsningsmængden til

f(x)=x^2-x

er

L={x∈R | x^2-x=0}={x∈R | x=0 ∨ x=1}

Løsningsmængden er alle de svar, som der er på den opgave du skal løse.

Okay, mange tak!
Skal lige være sikker, så hvis nu at min ligning hedder: -3y=51, så er løsningsmængden = Y=153?

Du skal nok lige regne den efter igen.

Opskrevet lidt mere blæret, er løsningsmængden

L={y∈R | -3y=51}={y∈R | y=-17}.

Nå ja, haha! Er kommet til at gange istedet for plus! Tak.
Har du lyst til at forklarer det du lige har skrevet? (-:

Ligningen

-3y=51

y=51/(-3y)

y=-17

Løsningsmængden til -3y=51. er

L ={y∈R | y=-17}.

Du er nu kommet til at gange i stedet for at dividere.

Der står blot, at løsningsmængden er givet ved y, der er reelt tal, om hvilken der gælder, at y=-17. Principielt kan du blot regne inde i mængden ved at reducere ned, idet

L={y∈R | -3y=51}={y∈R | y=-51/3}={y∈R | y=-17},

men du vil nok vælge at regne først og så opskrive mængden til sidst.

Hm, tak for svarene og fordi at i gad at bruge tid på det!
Tror egentlig bare at det gjorde mig mere forvirret, men tak! (-:

Hvad er det, der forvirrer?

Bare alt.. Altså.. For det første forstår jeg ikke hvorfor man dividere? Hvis man dividere 3/51=17, hvordan fjerner man så -'et fra -y og hvorfor hedder det -17?

Når man arbejder med løsningsmængden på c niveau matemetik, så kan du godt nøjes med at skive at:

Løsningsmængden til ligningen -3y=51 er

L={-17}

Det er så selve ligningsløsningen, der volder kvaler. 

Du kender formodentlig de 4 regler, der er at gøre brug af, når du løser ligninger:

i) Du må lægge samme tal til på begge sider af lighedstegnet.

ii) Du må trække samme tal fra på begge sider af lighedstegnet.

iii) Du må gange med det samme tal på begge sider af lighedstegnet.

iv) Du må dividere med det samme tal på begge sider af lighedstegnet.

Hvis vi tager udgangspunkt i din ligning

-3y=51,

ser vi, at vi kan isolere y, hvis vi benytter iv) og dividerer med (-3) på begge sider af lighedstegnet. Gør vi det, opnår vi

-3y/(-3)=51/(-3),

som kan forkortes til

y=-17.

Du skal have de 4 regler in mente altid, når du løser ligninger. Altid.

#11 Nu er det vel ikke decideret svært at lære at skrive det korrekt op. Det kræver principielt ikke forståelse, det er blot et spørgsmål om øvelse, så det er vel ikke det rette sted at forsimple. Matematikkens formalitet og stringens er en hjælp, det er ikke en straf.

Okay, tror jeg er lidt bedre med nu. Mange mange mange tak!!! (-:

Matematik kan ende så meget i formalier, at man kan gøre den mere besværlig, end den behøves at være. 

#14 Du er sørme ikke formalist. :-)

Når p(x) betegner et vilkårligt åbent udsagn om elementerne i en given mængde M, kan vi tale om mængden

                      P  =  { x | p(x) } .

P består af de elementer i M, for hvilke p(x) er sand. P kaldes derfor for sandhedsmængden for det åbne udsagn p(x) .