Differentialkvotienter gå hjem og ¤#&#¤%/# tak!

Jeg går udfra du mener at du skal finde den afledte funktion til f1(x)=(3x-7)(2x^2+1) ???

Afledte funktion = Differentialkvotien = ' f mærke' = f'(x)    (Bare for at opsumere udtrykkene)

Det nemmeste er at reducere udtrykket og dernæst differentiere den:

(3x-7)(2x^2+1) = 6x^3+3x-14x^2-7

Prøv så at differentiere den nu mht. de regneregler du har i din matematikbog.

Ellers må du skrive igen.

Tak men, tror ikke jeg forstå hvad du mener med det første.. 

Der står ordret i opgaven.... Angiv f'(x0) i tilfældet..

Okay. Det var fordi du havde glemt ' tegnet til at starte med. Så nu er der ingen tvivl om at du skal differentiere den.

Inden du differentiere den må du naturligvis have lov at omskrive udtrykket så det er nemmere.

Det kan imidlertid se lidt uoverskueligt ud med (3x-7)(2x^2+1).

Derfor omskriver du udtrykket og ganger (3x-7) med (2x^2+1) som jeg gjorde i #1 Det er jo det samme, det er bare ganget ud.

Så står der at f(x)=6x^3+3x-14x^2-7

Herfra kan du godt selv differentiere den, det er jeg sikker på. Slå op i din bog, og find nogle regneregler.

Du skal bruge denne regel n*x^(n-1) - Men slå det op, og læs du forstår det.

Du må skrive igen, hvis det er helt volapyk for dig. Jeg læser selv mat B, og har derfor en 'elev' tilgang til faget.

Det bedste ved matematik er at man kan rette sig selv. Nu ved jeg ikke om du bruger lommeregner eller et CAS værktøj. Men prøv at taste det ind og se om du får samme resultat.

Aah.. Tror jeg er helt med nu :)
Mange gange tak... 

Det er nu også muligt blot at benytte reglen for differentiation af et produkt, idet

(g(x)*h(x))'=g'(x)h(x)+g(x)h'(x),

som for funktionen

f(x)=(3x-7)(2x²+1)

betyder, at g(x)=3x-7 og h(x)=2x²+1. Alle kan da hurtigt se, at der må gælde, at g'(x)=3 og h'(x)=4x, som kan indsættes i i ovenstående formel, så

f'(x)=3(2x²+1)+4x(3x-7)=6x²+3+12x²-28x=18x²-28x+3.

#1 "f mærke" er ikke den eneste måde at opskrive differentialkvotienterne på. var Newtons notation, var Leibniz' notation, mens var Lagranges notation. De bruges alle i dag og har alle deres fordele.

#5

betyder, at g(x)=3x-7 og h(x)=2x2+1. Alle kan da hurtigt se, at der må gælde, at g'(x)=3 og h'(x)=4x, som kan indsættes i i ovenstående formel, så

f'(x)=3(2x2+1)+4x(3x-7)=6x2+3+12x2-28x=18x2-28x+3.

Jeg tror du rammer lidt ved siden af her. Det er naturligvis helt korrekt, - men mit gæt er at vedkomne ikke havde fanget det på denne måde. Det gælder jo om at tilpasse niveauet, og udbygge efterfølgende.

Jeg tør godt at sige, at 98% i min klasse ikke kunne havde gjort det med produktreglen, og det hænger naturligvis sammen med at nogle synes det er mere interessant end andre. Så derfor prøver jeg altid med den letteste tilgang først.

At du begiver dig ud i historien bag differentialregning, mht. skrivemåder er også lækkert, men igen tror jeg ikke det er givtigt i dette tilfælde ?

Dette skal på ingen måde opfattes som kritik, - men søgen efter at oplyse andre på bedst mulig måde. Jeg har selv en lærer der tager næsten det hele forgivet, - men det er faktisk ret svært når man lige er begyndt med infinitisimalregning. Der er maaaange ting der skal undersøges, forklares og ses igen og igen.

Jeg ved ikke hvor langt du er i matematikken, men det lader ihvertfald til at du har overordentlig styr på det :-) Jeg glæder mig til at komme videre til A niveau og få udbygget begreberne, og dels komme igang med Vektor regning.

#6

Hvis ikke alle (der har lært at differentiere) hurtigt kan se, at

g(x)=3x+7 og h(x)=2x²+1,

har de afledede

g'(x)=3 og h'(x)=4x,

er det vist på baggrund af dovenskab frem for manglende anlæg til at lære matematik. Der intet matematisk i at forstå reglen (xⁿ)'=nx^n-1, det kan enhver, så det handler i bund og grund udelukkende om at sætte sig ned og øve sig.

Jeg tror såmænd, at jeg kan lære en børnehave at differentiere, hvis jeg får et par timer. Som den norske matematiker Viggo Brun udtrykte det, derivasjon er et håndværk, integrasjon er en kunst. Håndværk kan læres, det handler alene om øvelse, og når det er gjort tilpas mange gange, sidder det på rygraden, og så begynder det at virke helt naturligt. At lære at differentiere er ikke sværere end at lære at cykle (nok en hel del nemmere), men husk du tilbage på, hvor mange gange du væltede (eller i hvor mange timer du kørte på trehjulet), før du endelig lærte at holde balancen. Det må påregnes, at det tager tid at lære at differentiere, men hvis det blot slås til side med bemærkninger som "jeg skal ikke bruge det alligevel" eller "det er uinteressant", så kommer man ikke langt her i verden.

Grundlæggende er jeg enig i, at det handler om at tilpasse niveauet og udbygge efterfølgende, men jeg er ikke altid enig i den hast, hvormed udbygningen udføres. Jeg er heller ikke altid enig i, at matematisk formalisme skal opgives for at forsimple, da denne mangel på pertentlighed i matematiske udsagn og ræsonnementer på sigt kan gøre mere skade end gavn.

I øvrigt var der mange humanister, der kunne lære lidt af den matematiske formalisme, men den har de aldrig interesseret sig for..

Vektorregning er desværre ret kedelig i gymnasiet. Men når din lærer kaster om sig med pile på tavlen, så husk lige på, at en vektor ikke er en pil. En vektor er et element i et vektorrum.