Differention af f(x)=2*√x

          ...det er korrekt, at
                                                f(x) = 2·√x differentieret
             giver
                                                f '(x) = 1/√(x)          x>0

                                                f '(4) = 1/√(4) = 1/2

............

    tangentligning:
                                                y = f '(x_o)·(x-x_o) + f(x_o)
            dvs
                                                y = f '(4)·(x-4) + f(4)

Jeg forstår ikke helt din ligning?

Kan tangents ligning og skrives som formen: y=ax+b?

    du kan selv reducere
                                              y = f '(4)·(x-4) + f(4)

                                              y = (1/2)·(x-4) + 4

    til formen
                                              y = ax + b
 

Så når y=(½)*(x-4)+4 så er det vel bare: ½=4+b?

Så isoleres b så: b=½-4=-7/2

Tangents ligning er altså: y=x-7/2?

Er det rigtigt? :-) Og er y=(½)*(x-4)+4 lige så korrekt at skrive som y=ax+b formen? det er her jeg bliver lidt forvirret

Eller er det:

y=½ (x-4---9+4

y=½x-2+4

y=½x+2 - tangentens ligning ?

"er det korret at f(x)=2*√x differentieret giver: f'(x)=1/(2*√x)"

Nej, det er desværre ikke korrekt, idet

f(x)=2√(x) => f'(x)=2*(√(x))'=2*[1/(2√(x))]=1/√(x),

hvor du ser, at 2-tallerne går ud med hinanden.

Du finder da f'(4) ved at indsætte x=4, så

f'(4)=1/√(4)=1/2.

Nu ved du, at tangentligningen har formen

y=ax+b.

Du ved desuden, at differentialkvotienten er tangentens hældning i punktet x, dvs at vi må have, at f'(4)=a i (4,f(4)). Med den viden kan tangentligningen skrives

f(4)=f'(4)*4+b,

hvor du ser, at f(4) stadig er ukendt. Den udregner du ved at indsætte x=4 i f(x), så

f(4)=2√(4)=4.

Da kan du indsætte tallene og isolere b, idet

4=1/2*4+b <=> b=2

Du har da, at tangenten i punktet (4,f(4)) må være

y=1/2x+2

Kig fremstillingen her igennem et par gange for den skal simpelthen sidde der!