Ordensrelationsspørgsmål

"pissedårlig til forklarer"? -- så skulle du læse din egen tekst!

Man skal først og fremmest bruge defnitionerne for en ordensrelation. En relation R i en mængde er en ordensrelation, hvis den er refleksiv, antisymmetrisk, og transitiv.

Refleksiv: xRx for alle x

xRx ⇔ (x|x ∨ x-x = 5) ⇔ x|x , sandt for alle x, så relationen er refleksiv.

Antisymmetrisk: xRy ∧ yRx ⇒ x = y

xRy ∧ yRx ⇔ ( x|y ∨ y-x = 5) ∧ (y|x ∨ x-y = 5) ⇔ (x|y ∧ y|x) ∨ (x|y ∧ x - y = 5) ∨ (y-x = 5 ∧ y|x) ∨ (y-x = 5 ∧ x-y = 5)

                   ⇔ (x|y ∧ y|x) ⇒ x = y ,

dvs relationen er antisymmetrisk

Prøv nu selv den transitive egenskab.

Reflektiv : x | x. Den er god nok fordi alle elementerne går op i sig selv så vi behøver ikke tage højde for x-x = 5. D.v.s.

2 | 2, 3 | 3, 4 | 4 osv.

Antisymmetrisk: Jeg kan ikke se hvad x og y skulle være.. Kan det være M x M = {(2, 2) (2, 4) (2, 6), (2, 8) (3, 3), (3, 6) (4, 4), (4, 8), (5, 5), (6, 6), (7, 7), (8, 8), (2, 7), (3, 8)}, hvor tuplerne består af x'er og y'er?? Eller viser man det på den måde som du har gjort det?

Transitive: Jeg prøver efter bedste evne sådan som jeg har forstået det.

a = 2, b = 4, c = 8

2 | 4 v 4 -2 = 2. Sandt

4 | 8 v 8- 4 = 4. Sandt

Derfor

2 | 8 v 8-2 =6. Sandt.

∀a, b, c ∈ M : (a R b) ∧ (b R c) ⇒ (a R c)

Men det virker ikke hvis a = 2, b = 3, og c = 6 f.eks...

Er det nogenlunde korrekt? Forresten du må undskylde med at jeg er dårlig til at forklarer.. Og tak for tålmodigheden endnu engang.

bumper lige en enkelt gang

Transitivetet kan du vise ved divisorrelationen i R x|y - og da vi ved at det altid gælder at hvis "x går op i z" og "z går op i y", så vil "x også gå op i y".

Og siden at relationen er x|y ELLER y-x=5, må den være transitiv, hvis du bare kan påvise en af tingene.

Det skal dog nok formuleres lidt mere formelt.

Mht. anitsymmetri, så skal du ikke "sætte tal på", den metode går kun hvis du skal påvise at det IKKE gælder - for der er det nok bare at finde en enkelt eksempel.

Når du som her skal vise at det gælder, så skal du vise det generelt - sådan som Andersen11 har gjort.

#4

Nu bliver jeg endnu mere forvirret... Må man ikke bruge tal nu? Altså hvad er x, y og z?

Det med MxM er det bare noget man slet ikke bruger her??

Opgaven siger Lad M = {2, 3, 4, 6, 7, 8} og lad relationen R på M være givet ved xRy <=> (x|y v y-x = 5), men i Andersen11's eksempel ser jeg slet ikke M = {2, 3, 4, 6, 7, 8} blive brugt.

Anyways mange tak for hjælpen indtil videre, syntes sku det er svært med formuleringerne osv.

#5

Du skal ikke bruge M x M til at undersøge om R er en ordensrelation nej.
Du skal heller ikke bruge M = {2, 3, 4, 6, 7, 8} for at vise om M på R er en ordensrelation.

x, y og z er bare variable, der skal repræsentere nogle givne tal - det er ikke noget der direkte skal sættes tal på i den her forbindelse.

Du viser, hvad det er du vil vise, med x, z og y - som så derefter gælder for ethvert tal indenholdt i M.

Jeg skal lige kigge på nogle andre lektier, men vil du ikke lige kigge forbi tråden bageefter, jeg vil bare gerne sikre mig at det er gjort rigtigt hvis det er

Altså sidste ord fra mig i denne her tråd..

Transitiv: ∀x, y, z ∈ M : (x R y) ∧ (y R z) ⇒ (x R z)

(x|y v y-x=5) ∧ (y | z v z-y=5) => (x|z v z-x=5)

Jeg kan godt se at jeg skal finde noget "generelt". Men i praktisk kan jeg ikke få det til at gå op med M = {2, 3, 4, 6, 7, 8} hvis jeg udvælger 3 elementer x, y, z, hvor 7 er den ene af elementerne.

ligemeget har fundet ud af det, tusinde tak igen alle, især den geniale mand Andersen11 :)