Matematik

Differentation af potensfunktion

05. juni 2005 af Veeand (Slettet)

Hej.

Jeg har problemer med beviset. Lad mig skrive det, og så kan I forhåbentlig se fejlen:

f(x)=X^a har den afledede f'(x)=ax^a-1

Vi ved at a^x=e^(x*lna)
Hvis x og a så bytter plads får vi:

f(x)=x^a=e^(a*lnx)

Vi bruger differentation af sammensat funktion:

Den ydre funktion f(x)=e^x
f'(x)= e^x

Den indre funktion g(x)=a*lnx
g'(x)= a*(1/x)=ax^-1

Og derefter ville jeg bruge reglen:
f'g*g', men det passer slet ikke.

Håber I kan hjælpe.

På forhånd mange tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. juni 2005 af P3X-018 (Slettet)

Differentialkvotienten af exp(a*ln(x)) bliver

(exp(a*ln(x)))'=(a/x)*exp(a*ln(x))=a*x^a*x^-1=ax^(a-1)

Ellers brug Newton Binomial formel som g'r det letter.

Svar #2
05. juni 2005 af Veeand (Slettet)

Pyh, kunne du måske prøve at tage den fra der hvor jeg slap? :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. juni 2005 af P3X-018 (Slettet)

#2: Hvad mener du. Er der noget der lyder uklart? Bruger blot regnereglen for differentiation af sammensatte funktioner.

Svar #4
05. juni 2005 af Veeand (Slettet)

jeg ville tro, der skulle stå:

f'g*g': e^a*lnx * ax^-1

men det passer jo selvsagt ikke. men f'x differentieret, hvorfor er den ikke e^x?

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. juni 2005 af P3X-018 (Slettet)

Jo du har regnet rigtig. Fordi
exp(a*ln(x))=exp(ln(x^a))=x^a
Og dermed
x^(-1)*x^a=x^(a-1).
Er du med?

Svar #6
05. juni 2005 af Veeand (Slettet)

Åh ja endelig med!

Mange tak

Skriv et svar til: Differentation af potensfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.