Please hjælp!

Et 2.-gradspolynomium med rødderne r₁ og r₂ kan faktorisereres på formen

f(x) = a·(x - r₁)·(x - r₂)

Indsæt røddernes værdier og benyt det sidste punkt til at bestemme koefficienten a.

y=a(x-r₁)(x-r₂)   hvor r₁ og r₂ er rødderne

indsæt rødderne og punktets koordinater. Beregn a i den fremkomne ligning

Det har jeg gjort og får a til at være -16, kan det passe?
Og hvordan sætter jeg det efterfølgende ind i forskriften (som jeg går udfra er f(x)=ax^2+bx+c)

#3

Det passer nu ikke med a = -16 .

Man har

f(x) = a·(x - 5)·(x - 9)

og indsætter man punktet (7 , 4) , får man

4 = a·(7-5)·(7-9) = -4a , hvoraf ses

a = -1 .

Polynomiet er da

f(x) = -(x-5)·(x-9) ,

som du så kan gange ud selv, så du kan aflæse b og c .

Det er rigtigt, at den generelle 2.gr. ligning har formen, du har skrevet i # 3.

Men hvorfor gå over åen efter vand, når ligningen så smukt er faktoriseret?

Regn efter endnu en gang, og se, om a = - 1 ?

Aflæse? Kan b og c ikke regnes ud?

#6

Jo, ved at udregne produktet -(x-5)(x-9) og så aflæse koefficienterne.

Eller man kan benytte Vieta's formler for 2.-gradspolynomier direkte

b = -a·(r₁ + r₂)  og c = a·r₁·r₂