Matematik
Tangent
Hej allesammen!
Jeg har lidt probelemer med følgende opgave.
To funktioner f og g er givet ved
f(x)=x^2-3x-2 og g(x)=x+k
Bestem grafen for k=-2.
Her sættes jeg blot -2 ind på k's plads, og tegner en lineær graf.
Bestem k, så grafen for g bliver tangent til grafen for f.
Det er denne jeg lige nu har problemer med. Kan i ikke give et lille hint, der kan få mig til at tænke lidt.
For visse værdier af k afgrænser grafen for g og grafen for f sammen en punktmængde M.
Bestem k, således at arealet bliver 12.
Tak på forhånd :-)
Svar #1
05. november 2011 af mathon
løs ligningen
f '(xo) = 1 for at finde førstekoordinaten til røringspunktet
Svar #3
05. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Grafen for g(x) er en ret linie med hældningskoefficient 1. Da den skal være tangent til grafen for f(x), skal man derfor starte med at finde, hvor grafen for f(x) har en tangent med hældningskoefficient 1, dvs. man løser ligningen f'(x) = 1 .
Svar #4
05. november 2011 af Sofistic (Slettet)
Okay, nu forstår jeg det bedre. Dette får jeg til x=1,5.
Er næste trin så tangentligningen?
Svar #5
05. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#4
Røringspunktet er så (1,5 ; f(1,5)) . Næste skridt er så at tilpasse k, så dette punkt også ligger på grafen for g(x) .
Svar #6
05. november 2011 af Sofistic (Slettet)
Jeg sætter f(1,5)=g(1,5) lig hinanden og løser k, men det synes jeg ikke rigtig giver mening.
Svar #7
05. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#6
(3/2)2 - 3·(3/2) -2 = (3/2) + k ;
hvorfor giver det ikke mening?
Svar #8
05. november 2011 af Sofistic (Slettet)
Fordi k bliver -5,75 og når jeg tegner denne linjen x-5,75 ind, bliver det ikke en tangent.
Svar #9
05. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#8
Du har vist heller ikke løst ligningen f'(x) = 1 korrekt . Det giver jo x = 2 , så ligningen til bestemmelse af k bliver
22 - 3·2 -2 = 2 + k, dvs k = -6
Svar #10
05. november 2011 af Sofistic (Slettet)
Se det kan jeg bedre lide :-)
Og ja, jeg kom til at løse f'(x) = 0.
Svar #11
05. november 2011 af Sofistic (Slettet)
Forresten siger opgaven tegn graferne for x=-2, kan man ikke kun tegne en graf?
Svar #13
05. november 2011 af Sofistic (Slettet)
Jeps, men det er jo en enkelt graf, den siger tegn graferne. Det er det, der forvirrer mig.
Svar #14
05. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#13
Du kan da også tegne grafen for funktionen f(x) .
Svar #17
05. november 2011 af Sofistic (Slettet)
Når ja, det ved jeg godt. Men da ikke med k=-2, k er jo ikke en del af f(x)
Svar #20
06. november 2011 af Sofistic (Slettet)
#18 og #19 det er jeg godt med på, jeg mente bare, at jeg ikke kunne tegne andre grafer for k= end x-2.
Kan i give et lille hint til den sidste opgave?