diff.ligning hjælp haster

                      F(x) = ∫ (-2x+1)dx = -x² + x + k

Er dette så løsningen (-x^2 + x + k) på min diff ligning ?

#1 Der står dx/dt - ikke dy/dx..

Vi har, at

dx/dt=-2x+1 <=> dx/dt+2x=1

er en førsteordens inhomogen differentialligning. Den kan løses på mange måder. Nemmest er måske at huske, at en differentialligning af formen (medmindre I lærer metoderne i gymnasiet, men det husker jeg ikke)

y'+ay=b

har løsningen

y=Ce^-a*x+b/a.

I dit tilfælde har du således, at løsningen er

x=Ce^-2t+1/2

Indsæt dit punkt og udregn C.

Hvad skulle jeg så bruge stamfunktionen til ?

Mvh Holger

Du skal ikke bruge stamfunktionen. Mathon var vist blot kommet til at se forkert.

Når okay. Så for at finde C hedder det bare 

1=Ce-2*2+1/2.  Hvor jeg så isolere c?

Mvh Holger

#1

                      x(t) = ∫ (-2t+1)dt = -t² + t+ k

Det har jeg også ændret den til men hvad skal jeg bruge den til ?

mvh Holger ?

#6 Hvis du sørger for at opløfte korrekt, er det rigtigt nok. Bagefter skal du opskrive løsningen, hvor du har indsat C. Det kaldes den partikulære løsning til den inhomogene førsteordens differentialligning.

Tak Walras 

Kan du ikke også hjælpe med en opgave i diff. ligning og tangenter ?

Bestem den løsning f til diff.ligningen 

y'=e^(x-1) -2y

hvis graf i punktet A(1,f(1)) har en tangent med ligningen y=2x-1 ?

Er helt blank...

Mvh Holger

sorry

                     x ' + (2)x = 1

                     e^2t·x ' + e^2t·2x = e^2t

                            (e^2t·x) ' = e^2t

                     e^2t·x = (1/2)e^2t + C

                     x(t) = Ce^-2t + (1/2)      gennem (t,x) = (2,1)            

                     1 = Ce^-2·2 + (1/2)

                     1 = e^-4C + (1/2)

                     (1/2) = e^-4C

                     C = (1/2)e⁴

konklusion:

                      x(t) = (1/2)e⁴·e^-2t + (1/2)

                      x(t) = (1/2)e^4-2t + (1/2)

Indse, at y'=2, så

2=e^1-1-2y <=> 2=1-2y <=> 2y=-1 <=> y=-1/2,

så opnår du punktet A(1,-1/2).

Jeg ville løse differentialligningen på lommeregneren, hvis jeg var dig. Men du kan godt løse den, du skal dog bruge en metode.

Du har, at

y'+2x=e^x-1,

der betyder, at det karakteristiske polynomium for den homogene ligning er

r+2=0 <=> r=-2,

så løsningen til den homogene ligning kan opskrives

y₀=Ce^-2x.

Da du skulle løse en inhomogene ligning, må vi gætte en funktion. Vi gætter på z=Ae^x-1, så z'=Ae^x-1, som vi kan indsætte i differentialligningen for at opnå

Ae^x-1+2Ae^x-1=e^x-1 <=> 3A=1 <=> A=1/3,

hvorfor z=e^x-1/3, der lægges til løsningen for den homogene differentialligning, så

y=Ce^-2x+e^x-1/3,

hvor du kan indsætte punktet og derefter isolere C.

Som skrevet kan du dog bare udnytte desolve på lommeregneren!

Tak skal du have jeg har løst den :)