Matematik
Kombinatorik
13. marts 2002 af
SP anonym (Slettet)
Jeg har en opgave der lyder:
To spillere A og B spiller 9 gange mod hinanden, og A vinder 6 gange, mens B vinder 3 gange
AABABBAAA , AAABBAABA , ...
Hvor mange mulige rækkefølger er der?
Man skal tilsyneladende bruge formlen K(n,r)=n!/(r!*(n-r)!), da opgaven er stillet i forbindelse med gennemgangen af denne. Jeg kan bare ikke se hvordan den formel relaterer til den opgave ...
To spillere A og B spiller 9 gange mod hinanden, og A vinder 6 gange, mens B vinder 3 gange
AABABBAAA , AAABBAABA , ...
Hvor mange mulige rækkefølger er der?
Man skal tilsyneladende bruge formlen K(n,r)=n!/(r!*(n-r)!), da opgaven er stillet i forbindelse med gennemgangen af denne. Jeg kan bare ikke se hvordan den formel relaterer til den opgave ...
Svar #1
13. marts 2002 af SP anonym (Slettet)
Altså binomialkoefficienten K(n,r) angiver jo netop antallet af uordnede "udtrækninger" af en mængde på n elementer.
Da K(9,3)=K(9,9-3) (Dette kan hurtigt indses) er det lige meget hvilken måde du regner opgaven på.
Derfor bliver svaret.
9!/(3!(6)!) muligheder.
Mvh.
Jean - Studi.dk
Da K(9,3)=K(9,9-3) (Dette kan hurtigt indses) er det lige meget hvilken måde du regner opgaven på.
Derfor bliver svaret.
9!/(3!(6)!) muligheder.
Mvh.
Jean - Studi.dk
Svar #2
13. marts 2002 af SP anonym (Slettet)
Skær det lige ud i pap, tak (jeg ved godt jeg er dum)...
Svar #3
14. marts 2002 af SP anonym (Slettet)
Hov...
Hvad er det at du ikke forstår. Udledningen af binomialkoefficienten eller hvad ?
Hvis ja, så er det ikke så svært:
Jeg introducerer dig lige til lidt kombinatorik.
Man kan overbevise sig om at antallet af ordnede (altså rækkefølgen betyder noget) udtrækninger af størrelse r uden tilbagelægning af en mængde af n er:
n(n-1)(n-2)...(n-r-1) = (n)_r.
Det sidste udtryk kaldes nedadstigende fakultet.
Eks.
Hvis du har 10 pladser og du skal vælge 5 af dem og rækkefølgen betyder noget (altså plads 1,3,5,7,9 er ikke det samme som f.eks. 9,7,5,3,1) og du ikke må vælge den samme plads to gange er der:
(10)_5 = 10*9*8*7*6 muligheder.
Du vil jo gerne se på et udtryk hvor rækkefølgen ikke betyder noget; binomialkoefficienten (altså at fra foregående eks. at 1,3,5,7,9 er lig med 9,7,5,3,1).
Du kan så vise at:
K(n,r) = (n)_r / r!
(Vil du have et argument for det ?)
For at gøre det
Man kan vise at (n)_r = n!/(n-r)!
Og så får vi at K(n,r) = n!/(r!(n-r)!)
Eks. du har ti pladser og vil udvælge 5 uden tilbagelægning (Dvs. du må ikke vælge den samme plads to eller flere gange) og uordnet.
Da er der
K(10,5) muligheder.
Skriv hvis du er stadig er i tvivl.
Mvh.
Jean Christophe - Studi.dk
Hvad er det at du ikke forstår. Udledningen af binomialkoefficienten eller hvad ?
Hvis ja, så er det ikke så svært:
Jeg introducerer dig lige til lidt kombinatorik.
Man kan overbevise sig om at antallet af ordnede (altså rækkefølgen betyder noget) udtrækninger af størrelse r uden tilbagelægning af en mængde af n er:
n(n-1)(n-2)...(n-r-1) = (n)_r.
Det sidste udtryk kaldes nedadstigende fakultet.
Eks.
Hvis du har 10 pladser og du skal vælge 5 af dem og rækkefølgen betyder noget (altså plads 1,3,5,7,9 er ikke det samme som f.eks. 9,7,5,3,1) og du ikke må vælge den samme plads to gange er der:
(10)_5 = 10*9*8*7*6 muligheder.
Du vil jo gerne se på et udtryk hvor rækkefølgen ikke betyder noget; binomialkoefficienten (altså at fra foregående eks. at 1,3,5,7,9 er lig med 9,7,5,3,1).
Du kan så vise at:
K(n,r) = (n)_r / r!
(Vil du have et argument for det ?)
For at gøre det
Man kan vise at (n)_r = n!/(n-r)!
Og så får vi at K(n,r) = n!/(r!(n-r)!)
Eks. du har ti pladser og vil udvælge 5 uden tilbagelægning (Dvs. du må ikke vælge den samme plads to eller flere gange) og uordnet.
Da er der
K(10,5) muligheder.
Skriv hvis du er stadig er i tvivl.
Mvh.
Jean Christophe - Studi.dk
Skriv et svar til: Kombinatorik
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.