Haster please hjælp

funktionen for en cirkelbue kan skrives som y =√r²-x² hvor r ≥ x ≥ 0

en cirkelskiv har rumfanget π r²*h

i kugleskivens rumfang V er radius r = y og højden h = dx

V =π √(r²-x²)² dx

det har jeg jo også gjort.. Hvordan kommer jeg videre..

og nej det er ikke en cirkelskive men en kugleskive. det er en forkert formel du har skrevet. den korrekte er i dokumentet..

Det forstår jeg ikke!

Hvis det er det du har gjort, hvorfor mener du så at jeg har brugt en forkert formel?

--------------------------------

du skriver:

y2=r2-x2
y=±r2 -x2   dette er ikke rigtigt, du mangler √ kvadratroden

----------------------------------------------------

Hvor kommer a og b fra?

---------------------------------

Du skal ikke dreje stykket om y-aksen men om x-aksen, hvorved du får en tynd rund skive

derefter skal du finde summen af skiverne ved at integrere.

en kugleskive er en meget tynd cirkelskive, hvorfor man kan betragte højden og yderkanyen som paralelle.

#2

Der er tale om at dreje funktionen

f(x) = √(r² - x²)  , x₁ ≤ x ≤ x₂

omkring x-aksen, ikke omkring y-aksen. Rumfanget af omdrejningslegemet er da

V_x = π·_x1∫^x2 (f(x))² dx

     = π·_x1∫^x2 (r² - x²) dx

     = π·[xr² - x³/3]^x2_x1

     = (π/3)·(3x₂r² - x₂³ -3x₁r² + x₁³)

Her er x₁ og x₂ integrationsgrænser på x-aksen. Det er dog mere bekvemt at indføre radierne r₁ og r₂ i de cirkulære snit i kuglen. Så er

r₁² = r² - x₁² og r₂² = r² -x₂² , så

V_x = (π/3)·(x₂ - x₁)·(3r² -x₂² - x₁x₂ - x₁₂) 

     = (π/6)·(x₂ - x₁)·(3(r²-x₂²) + x₂² +3(r²-x₁²) + x₁² -x₁x²)

     = (π/6)·h·(3r₁² + 3r₂² + h²) ,

hvor h = x₂ - x₁ .

Ja kvadratroden mangler.. Fejl..

A og B er svarende til integrationsgrænserne på kugleskiven. Og ikke cirkelskiven. Se opå det 3. dimenstionelt..

Ja så lad os sige vi drejer det omkring x-aksen, (selve formlen er også V for x-aksen i dokumentet).

Hvis du kigger dokumentet igennem en gang til vil du forstå bedre tror jeg. Du kan ikke bare tage cirkelskrivens rumfang π r2*h nor det er noget helt andet. Se dokumentet der står den rigtige rumfang for en kugleskrive, jeg har det fra den store danske. Pointen er at jeg skal nå frem til rumfangs formlen vha integrale regning.. Jeg ved ikke hvordan jeg ellers skal forkalare det.

dV =π √(r²-x²)² dx = π(r²-x²)dx

V=π₀∫^rr²-x²dx = π₀[^rr²x -x³/3+c]= π[r³-r³/3+c-(0-0+c)] = π*2/3r³

dette er rumfanget af den halvdel af kuglen, der ligger til højre for y-aksen

for at få rumfanget af hele kuglen skal det ganges med 2

V_kugle = 2*π*2/3r³ =π*4/3 * r³

#5

Det hele er gennemgået i #4.

Bemærk i øvrigt, at det hedder integralregning, ikke integraleregning og heller ikke integrale regning.

Øv Andersen :)

Hvorfor bliver du altid ferdig før jeg får skrevet det ;)

Det må være alderen!

jamen andersen 11 det bliver jo ikke V= 1/6·h·(3?r_1?^2+3?r_2?^2+h^2) som beskrevet i dokumentet :S

#9

Nej, din formel mangler jo faktoren π .

det er ikke min formel det er den store dansked formel

http://www.denstoredanske.dk/It,_teknik_og_naturvidenskab/Matematik_og_statistik/Element%C3%A6r_rumgeometri_og_projektionstegning/kugle

#11

Og hvis du gør dig den ulejlighed rent faktisk at læse formlen i det link, vil du se, at den stemmer overens med min formel til mindste detalje. Genlæs nu #10.

helt ærlig er jeg blind? hvorfor kan jeg ikke se phi i den store danskes website?

okey prøv og se her om det er det samme vi snakker om?

#13

Der er heller ikke tale om et phi (φ), men om et pi (π) . Den korrekte formel står angivet i #4.

Og, ja, det er det afsnit, som du har kopieret i den vehæftede fil. Der står jo en faktor π mellem (1/6) og h .

Artiklens formel siger

V = ¹/₆πh(3r₁² + 3r₂² + h²)

du er ALLE TIDERS Andersen11 tusinde tak!

men en ting jeg er for blank til at forstå. Dit resultat er det det samme som det danskes resultat? det er bare skrevet på en aderledes måde.. men det er det samme eller skal der regnes videre på dit svar #4

#15

Nej, det er da præcis det samme resultat.

okey ligeee det sdiste ting gider du skrive et par sætninger ind i mellem dine beregninger så jeg kan forstå dem helt præcis. Skal op til terminsprøven næste uge og kn risikiere at komme op i det her.

#17

Det største spring er nok dette

V_x = (π/3)·(3x₂r² - x₂³ -3x₁r² + x₁³)

     = (π/3)·( 3(x₂ - x₁)·r² + x₁³ - x₂³ )

     = (π/3)·( 3(x₂ - x₁)·r² + (x₁ - x₂)(x₁² + x₁x₂ + x₂²) )

     = (π/3)·(x₂ - x₁)·( 3r² - x₁² - x₁x₂ - x₂² )

     = (π/6)·h·( 6r² -2x₁² - 2x₁x₂ - 2x₂² )

     = (π/6)·h·( 3r² -3x₁² + 3r² - 3x₂² + x₁² + x₂² - 2x₁x₂ )

     = (π/6)·h·( 3r₁² + 3r₂² + (x₁ - x₂)² )

     = (π/6)·h·( 3r₁² + 3r₂² + h² )