optimering

Formuler dine konkrete spørgsmål sammen med din egen fremgangsmåde og svar; så er der nok nogen, der kan hjælpe. Vedhæft eventuelt opgaveteksten sammen med din besvarelse.

22.8

En fabrikant af glasakvariet vil lancere et nyt akvarium. Akvariet skal have et volumen på 200 L. Akvariets facade skal have det gyldne snits mål, så bredden skal være ca. 1,618 gange højden. Akvariet skal have glasbund og være uden låg (der bruges et støbt plasticlåg). Glasset skal limes i kanterne, der skal altså ikke være brede aluminiumslister som på billedet.
Hvad skal længden(l), bredden(b) og dybden(h) på akvariet være, hvis arealet af glasset skal være så lille så muligt?
Vi har 5 glassider (bund+4 sideflader)
Volume = l·b·h=200dm^3
Det gyldnesnit b=h·1,618
Derefter bestemmer jeg overfladearealet for de 5 glassider ved at bruge følgende formel:
A=l·b+2·b·h+2·l·h
Da jeg kender b=h·1,618 og kender rumfanget
l·b·h=200dm^3=l=200/(b·h)=200/((1,618·h^2))

x skal give 4,10

#2

Fremgangsmåden er korrekt.

Man har V = L·B·H = L·1,618·H² = 200 , så

L = 200/(1,618·H²)

Indsæt nu dette i udtrykket for overfladearealet

A = L·B + 2·B·H + 2L·H = 1,618H·L + 2·1,618·H² + 2H·L

   = 2·1,618·H² + (2+1,618)H·200/(1,618·H²)

Find nu minimum for funktionen A(H) .