Matematik
Hjælp til "følger"
Jeg har været igang med at læse om følger.
Jeg læste dette om følger på http://da.wikipedia.org/wiki/Konvergent_følge
Hvad menes med n≥N, når N er alle naturlige tal?
Svar #1
19. november 2011 af peter lind
Der står at du kan finde et naturlig tal N så hvis n > N vil uligheden gælde ligegyldig hvad n ellers er.
Svar #2
19. november 2011 af Cichlid (Slettet)
Kunne du evt. give et eksempel? Jeg forstår det nemlig ikke
Svar #3
19. november 2011 af SuneChr
# 0 ∀ε > 0 ∃ N∈ N ∀n∈ N n ≥ N ⇒ |an - a| < ε
Det er væsentligt at adskille N og N .
Sammenlign med kontinuitetsdefinitionen og for grænseværdi i øvrigt.
Svar #4
19. november 2011 af peter lind
Lad talfølgen være an = 1/n. Der gælder an -> 0 for n -> ∞. Du vælger et eller andet ε > 0 Sæt N = 1/ε. Hvis n > N gælder der an = 1/n < 1/N = ε
Svar #6
19. november 2011 af Cichlid (Slettet)
N = 1/ε
an = 1/n
1/n<1N = 1/n < 1/(1/1/ε) = 1/n= ε
Så hvis n>N så bliver an = ε ?
Svar #7
19. november 2011 af peter lind
nej så bliver an < ε
Det ser meget mærkeligt ud det du skriver i 3 linje
Svar #8
19. november 2011 af Cichlid (Slettet)
Hvis N=1/ε er 1/N så = ε ?
Men nu tror jeg, at jeg er ved at miste tråden :-)
Svar #10
19. november 2011 af Cichlid (Slettet)
Men jeg tror ikke helt jeg forstår det.
n kan være alle tal, ikke? 1,2,3,4,5.. osv?
Jeg finder et naturligt tal N , og hvad gør det? Det gør at n ≥ N ⇒ |an - a| < ε
Men hvor "propper" jeg dette N ind?
Svar #13
19. november 2011 af peter lind
Du har givet en talfølge an = 1/n og skal vise at du til et vilkårligt ε kan finde et N så n > N => |an-0| < ε. Der er vist at hvis du vælger N ≥ 1/ε er dette opfyldt.
Svar #14
19. november 2011 af Cichlid (Slettet)
Og her er N bare et tilfædigt tal? Og mener du ikke |an-a| ?
Svar #15
19. november 2011 af peter lind
Nej N skal vælges efter hvad ε er. Det er ε der er et vilkårligt lille tal. I dette eksempel er a= 0
Svar #16
19. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#14
N er ikke et tilfældigt tal. Det afhænger af det forelagte ε . I Peter Linds eksempel er grænseværdien a = 0 .
Svar #17
19. november 2011 af Cichlid (Slettet)
Nåå -aha ja grænseværdien for 1/n for n --> uendelig er 0.
Men - hvis man sagde at epsilon f.eks var 1/200 - hvordan kunne man da beregne N. Ville dette bare være 1/200≥N
Svar #18
19. november 2011 af peter lind
Nej så skulle man vælge N til at være 200 eller mere. Hvis n > 200 vil der gælde at 1/n < 1/200
Svar #19
19. november 2011 af Cichlid (Slettet)
aha, så N er altså det man deler 1 med? Så hvis N= 200
så er tallet 1/200 ?
I dit eksempel, hvis epsilon er 1/200, så skal tallet ved blot være mindre end det, hvis |an-0| < ε ?
Svar #20
19. november 2011 af peter lind
Det er omvendt. Du vælger ε vilkårligt. I dit eksempel er dette valgt til 1/200. Du skal så finde et N som passer til ε. I eksemplet betyder det at N > 200