Matematik
Hjælp til integral
For det første vil jeg lige spørge om hvordan det kan lade sig gøre at integralet af sinus er -cosinus. Det giver da ingen mening at integralet af et stykke af en sinuskurve er -cos da det i mange tilfælde vil være et negativt tal, og et negativt område leder vi vel ikke efter.
Og så sidder jeg desuden med et lille problem her. Jeg har følgende del af en ligning:
0
∫ a*sin((2*pi/T)*x) dx
x
Hvad er integralet, og hvorfor? Det virker ikke umiddelbart til at være -a*cos(2*pi/T * x)
-Tak for hjælpen
Svar #4
21. november 2011 af mathon
Brug substitution
(2π/T)x = u og dermed dx = (T/(2π))du
∫ a·sin((2π/T)·x)dx = a·(T/(2π))·∫ sin(u)du = -a·(T/(2π))·cos(u) + k = -a·(T/(2π))·cos((2π/T)x) + k
Svar #5
21. november 2011 af davidsh (Slettet)
Tak for hjælpen. Jeg tænker bare på, om der er nogen, der har et godt link til substitution?
Svar #6
21. november 2011 af peter lind
Se http://ga.randers-hf-vuc.dk/matlex/integral.html#regler nederst på siden
Svar #7
22. november 2011 af davidsh (Slettet)
Okay, det ser fint ud, men det giver for mig ikke mening, at integralet ofte er et negativt tal for et område af sinuskurven, der ikke kan betegnes som 'negativt'.
Skal jeg bare slå mig til tåls med at det resultat jeg får er negativt, og så bare bruge det som var det positivt?
Svar #8
22. november 2011 af davidsh (Slettet)
#4 Desuden lader det ikke til at jeg får de ønskede resultater med den ligning
Svar #9
22. november 2011 af peter lind
Sinusfunktionen er negativ for nogle værdier af x, der er en integrationskonstant som kan være negativ. Dertil kommer at der er forskel på om der er aftagende eller voksende funktioner indblandet så der er absolut ingen grund til at en stamfunktion kan blive negativ for nogle værdier af x.
Svar #10
22. november 2011 af davidsh (Slettet)
http://davidsh.byethost12.com/foto.png
0
ligningen er ∫ 2*sin((2*pi/4)*x)
1
Og dette areal virker i hvert fald per intuition ikke negativt. Da det ikke lader til at være positivt er det så muligt at få en forklaring på hvorfor det er negativt?
Og evt. en udredning på, hvordan man behandler integralet af tidligere nævnte ligning ud fra den ligning som mathon har skrevet op. Medmindre der er noget jeg ikke har forudset ifht. integrationskonstanten er resultaterne i den helt gale ende
Svar #11
22. november 2011 af peter lind
Ifølge din graf skal den nedre grænse være 0 og den øvre grænse 1 ikke omvendt. Hvis F(x) er stamfunktion bliver arealer F(1)-F(0), hvilket bliver positivt.
Svar #12
22. november 2011 af davidsh (Slettet)
Svar #13
22. november 2011 af peter lind
Detr kan jeg ikke svare på med mindre du fortæller hvorfor du mener den ikke virker.
Svar #14
23. november 2011 af davidsh (Slettet)
Hvis jeg bruger ligningen for T=4 x=1 og a=2 får jeg et svar i stil af 12.56 hvorimod det rigtige svar er cirka 1.276 hvilket også giver bedre mening
Svar #15
23. november 2011 af peter lind
Du har lavet en eller anden regnefejl. Resultatet med disse tal er 4/π
Svar #16
23. november 2011 af davidsh (Slettet)
Jeg havde glemt at regne med radianer, men såfremt jeg gør det, bliver resultatet bare 0 så det burde ikke ligefrem hjælpe
Svar #17
23. november 2011 af peter lind
Du har stadig regnet forkert. Hvad har du mere præcist gjort ?
Svar #18
23. november 2011 af davidsh (Slettet)
-a·(T/(2π))·cos((2π/T)x) (integralet af a*sin((2pi/T)x))
-2*(4/2pi)*cos((2pi/4)*1) = 0
Svar #20
23. november 2011 af davidsh (Slettet)
Jeg tog bare for givet at F(0) var nul, hvilket det givetvis ikke er :)
Men det giver jo bare -12.56 så F(1) - F(0) er 12.56